Classificação dos Ângulos

Depois de compreender o conceito de ângulo, podemos classificá-los de acordo com a medida de sua abertura.

As principais classificações são:

• ângulo nulo;
• ângulo agudo;
• ângulo reto;
• ângulo obtuso;
• ângulo raso;
• ângulo côncavo;
• ângulo completo.

A classificação correta de um ângulo depende de sua medida.

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📐 Ângulo nulo

Um ângulo é chamado de nulo quando sua medida é:

$$\boxed{0^\circ}$$

Isso acontece quando as duas semirretas possuem a mesma origem e coincidem.

Representação:

A •------------------------→

Não existe abertura entre os lados.

Portanto:

$$\theta=0^\circ$$

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📐 Ângulo agudo

Um ângulo é agudo quando sua medida é maior que $0^\circ$ e menor que $90^\circ$.

Matematicamente:

$$\boxed{0^\circ<\theta<90^\circ}$$

Exemplos:

$$20^\circ$$ $$45^\circ$$ $$75^\circ$$

Todos esses ângulos são agudos.

Representação:

       /
      /
     /
    •────────→

Sua abertura é menor que a de um ângulo reto.

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📐 Ângulo reto

Um ângulo é reto quando sua medida é exatamente:

$$\boxed{90^\circ}$$

Representação:

    │
    │
    │
    •────────→

O ângulo reto está diretamente relacionado às retas perpendiculares.

Quando duas retas são perpendiculares:

$$r\perp s$$

elas formam quatro ângulos retos.

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📐 Ângulo obtuso

Um ângulo é obtuso quando sua medida é maior que $90^\circ$ e menor que $180^\circ$.

Matematicamente:

$$\boxed{90^\circ<\theta<180^\circ}$$

Exemplos:

$$100^\circ$$ $$120^\circ$$ $$150^\circ$$

Todos são ângulos obtusos.

Representação:

       /
      /
     /
    •────────────→

Sua abertura é maior que a de um ângulo reto, mas menor que a de um ângulo raso.

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📐 Ângulo raso

Um ângulo é raso quando sua medida é exatamente:

$$\boxed{180^\circ}$$

As duas semirretas possuem a mesma origem e sentidos opostos.

Representação:

←────────────────•────────────────→
                 A

Podemos observar que os lados formam uma única reta.

Por isso, um ângulo raso também pode ser associado a uma reta.

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📐 Ângulo côncavo

Um ângulo é côncavo quando sua medida é maior que $180^\circ$ e menor que $360^\circ$.

Matematicamente:

$$\boxed{180^\circ<\theta<360^\circ}$$

Exemplos:

$$200^\circ$$ $$225^\circ$$ $$300^\circ$$

Todos são ângulos côncavos.

O ângulo côncavo também é chamado de ângulo reflexo em alguns materiais.

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📐 Ângulo completo

Um ângulo é completo quando sua medida corresponde a uma volta inteira:

$$\boxed{360^\circ}$$

Representação conceitual:

             ↑
             │
        ←────•────→
             │
             ↓

Depois de realizar uma volta completa, o lado final retorna à posição inicial.

Assim:

$$\theta=360^\circ$$

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📊 Tabela de classificação

Podemos organizar as classificações da seguinte forma:

Tipo de ângulo	Medida
Nulo	$\theta=0^\circ$
Agudo	$0^\circ<\theta<90^\circ$
Reto	$\theta=90^\circ$
Obtuso	$90^\circ<\theta<180^\circ$
Raso	$\theta=180^\circ$
Côncavo	$180^\circ<\theta<360^\circ$
Completo	$\theta=360^\circ$

Essa tabela é uma das principais referências para a classificação de ângulos.

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🔎 Como classificar um ângulo

Para classificar um ângulo, siga estes passos:

Passo 1 — Identifique a medida

Por exemplo:

$$\theta=125^\circ$$

Passo 2 — Compare com os valores de referência

Sabemos que:

$$90^\circ<125^\circ<180^\circ$$

Passo 3 — Identifique a classificação

Portanto:

$$\boxed{\text{ângulo obtuso}}$$

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Exemplos de classificação

Considere os seguintes ângulos:

$$30^\circ,\quad 90^\circ,\quad 135^\circ,\quad 180^\circ,\quad 270^\circ,\quad 360^\circ$$

Podemos classificá-los:

Medida	Classificação
$30^\circ$	Agudo
$90^\circ$	Reto
$135^\circ$	Obtuso
$180^\circ$	Raso
$270^\circ$	Côncavo
$360^\circ$	Completo

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⚠️ Atenção aos limites

É muito importante observar os sinais de desigualdade.

Um ângulo de:

$$90^\circ$$

não é agudo, porque o ângulo agudo deve satisfazer:

$$0^\circ<\theta<90^\circ$$

O ângulo de $90^\circ$ é reto.

Da mesma forma, um ângulo de:

$$180^\circ$$

não é obtuso.

Ele é raso.

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Comparando ângulos próximos

Considere:

$$89^\circ$$

Temos:

$$0^\circ<89^\circ<90^\circ$$

Logo:

$$\boxed{\text{agudo}}$$

Agora considere:

$$90^\circ$$

Temos:

$$\boxed{\text{reto}}$$

E:

$$91^\circ$$

satisfaz:

$$90^\circ<91^\circ<180^\circ$$

Logo:

$$\boxed{\text{obtuso}}$$

Uma pequena mudança na medida pode mudar a classificação.

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Relação com uma volta completa

Uma volta completa corresponde a:

$$360^\circ$$

Podemos dividir essa volta em partes importantes:

$$360^\circ=4\cdot90^\circ$$

Portanto, quatro ângulos retos correspondem a uma volta completa.

Também:

$$360^\circ=2\cdot180^\circ$$

Assim, dois ângulos rasos correspondem a uma volta completa.

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Ângulos complementares e suplementares

A classificação dos ângulos também será importante para conteúdos posteriores.

Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é:

$$90^\circ$$

Por exemplo:

$$30^\circ+60^\circ=90^\circ$$

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é:

$$180^\circ$$

Por exemplo:

$$70^\circ+110^\circ=180^\circ$$

Esses conceitos serão estudados com mais profundidade nos próximos conteúdos.

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Exemplo 1

Classifique o ângulo:

$$25^\circ$$

Ver solução

Resolução

Um ângulo agudo satisfaz:

$$0^\circ<\theta<90^\circ$$

Como:

$$0^\circ<25^\circ<90^\circ$$

concluímos que o ângulo é agudo.

🎯 Resultado

$$\boxed{\text{ângulo agudo}}$$

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Exemplo 2

Classifique o ângulo:

$$90^\circ$$

Ver solução

Resolução

Um ângulo reto possui exatamente $90^\circ$.

Logo:

$$\boxed{\text{ângulo reto}}$$

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Exemplo 3

Classifique o ângulo:

$$145^\circ$$

Ver solução

Resolução

Temos:

$$90^\circ<145^\circ<180^\circ$$

Portanto, o ângulo é obtuso.

🎯 Resultado

$$\boxed{\text{ângulo obtuso}}$$

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Exemplo 4

Classifique o ângulo:

$$180^\circ$$

Ver solução

Resolução

Um ângulo de $180^\circ$ é chamado de ângulo raso.

🎯 Resultado

$$\boxed{\text{ângulo raso}}$$

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Exemplo 5

Classifique o ângulo:

$$250^\circ$$

Ver solução

Resolução

Um ângulo côncavo satisfaz:

$$180^\circ<\theta<360^\circ$$

Como:

$$180^\circ<250^\circ<360^\circ$$

temos:

$$\boxed{\text{ângulo côncavo}}$$

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Exemplo 6

Classifique o ângulo:

$$360^\circ$$

Ver solução

Resolução

Uma volta completa corresponde a $360^\circ$.

Portanto:

$$\boxed{\text{ângulo completo}}$$

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🧠 Resumo

Para classificar um ângulo, compare sua medida com $0^\circ$, $90^\circ$, $180^\circ$ e $360^\circ$.

• Nulo:

$$\theta=0^\circ$$

• Agudo:

$$0^\circ<\theta<90^\circ$$

• Reto:

$$\theta=90^\circ$$

• Obtuso:

$$90^\circ<\theta<180^\circ$$

• Raso:

$$\theta=180^\circ$$

• Côncavo:

$$180^\circ<\theta<360^\circ$$

• Completo:

$$\theta=360^\circ$$

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📝 Exercícios

🧩 Exercício 1 Fácil

Classifique o ângulo de medida $35^\circ$.

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🧩 Exercício 2 Fácil

Classifique o ângulo de medida $90^\circ$.

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🧩 Exercício 3 Fácil

Classifique o ângulo de medida $120^\circ$.

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🧩 Exercício 4 Fácil

Qual é a classificação de um ângulo de $180^\circ$?

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🧩 Exercício 5 Médio

Um ângulo mede $270^\circ$. Como ele é classificado?

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🧩 Exercício 6 Médio

Qual das condições abaixo representa corretamente um ângulo agudo?

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🧩 Exercício 7 Médio

Qual das condições abaixo representa corretamente um ângulo obtuso?

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🧩 Exercício 8 Médio

Um ângulo possui medida $89^\circ$. Qual é sua classificação?

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🧩 Exercício 9 Médio

Um ângulo possui medida $181^\circ$. Qual é sua classificação?

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🧩 Exercício 10 Médio

Qual é a medida de um ângulo completo?

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Próximo tópico

No próximo conteúdo estudaremos ângulos complementares e suplementares, analisando relações entre as medidas de dois ou mais ângulos.