Operações Algébricas

As operações algébricas permitem manipular expressões envolvendo variáveis, números e potências.

Essas operações seguem regras semelhantes às da aritmética, mas com atenção especial às variáveis.

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Adição e Subtração

Na soma e subtração, só podemos juntar termos semelhantes.

Exemplos

$$2x + 3x = 5x$$ $$5x - 2x = 3x$$

Atenção

$$2x + 3 \neq 5x$$

(os termos são diferentes)

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Multiplicação

Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes.

Exemplos

$$2x \cdot 3x = 6x^2$$ $$x^2 \cdot x^3 = x^5$$ $$(2x)(3y) = 6xy$$

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Divisão

Dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes.

Exemplos

$$\frac{6x^3}{2x} = 3x^2$$ $$\frac{x^5}{x^2} = x^3$$

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Potenciação

Na potenciação, multiplicamos os expoentes.

Exemplos

$$(x^2)^3 = x^6$$ $$(2x)^2 = 4x^2$$

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Distributiva

A propriedade distributiva é muito importante.

Exemplos

$$2(x + 3) = 2x + 6$$ $$x(x + 4) = x^2 + 4x$$

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Expressões com parênteses

Devemos resolver na ordem correta:

1. Parênteses
2. Potências
3. Multiplicação e divisão
4. Soma e subtração

Exemplo

$$2(x + 3) + x = 2x + 6 + x = 3x + 6$$

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Erros comuns

Erro 1

$$(x + 2)^2 = x^2 + 4$$

✔ Correto:

$$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$$

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Erro 2

$$x^2 + x^3 = x^5$$

✔ Correto:

$$x^2 + x^3 \quad \text{(não podem ser somados)}$$

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Aplicações

As operações algébricas são usadas em:

• simplificação de expressões
• resolução de equações
• modelagem matemática
• física e engenharia