Expressões Algébricas

Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas.

Exemplo:

$$2x + 3$$

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Elementos de uma expressão

Considere a expressão:

$$3x^2 + 2x - 5$$

Ela é formada por:

• variáveis: (x)
• coeficientes: 3, 2
• termos: (3x^2), (2x), (-5)
• constante: (-5)

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Tipos de expressões

Monômio

Possui apenas um termo:

$$5x$$

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Binômio

Possui dois termos:

$$x + 3$$

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Polinômio

Possui vários termos:

$$x^2 + 3x + 1$$

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Termos semelhantes

São termos que possuem a mesma parte literal.

Exemplo:

$$2x + 3x = 5x$$ $$4x^2 + x^2 = 5x^2$$

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Operações com expressões

Soma e subtração

Somamos apenas termos semelhantes:

$$2x + 3x = 5x$$ $$5x - 2x = 3x$$

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Multiplicação

Multiplicamos coeficientes e somamos expoentes:

$$2x \cdot 3x = 6x^{(1+1)} = 6x^{2}$$ $$x^2 \cdot x^3 = x^{(2+3)} = x^{5}$$

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Divisão

Subtraímos os expoentes:

$$\frac{x^5}{x^2} = x^{(5-2)} = x^3$$

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Grau da expressão

O grau é o maior expoente da variável.

Exemplo:

$$3x^2 + 2x + 1$$

Grau = 2

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Valor numérico

Podemos calcular o valor da expressão substituindo a variável.

Exemplo:

$$2x + 3 \quad (x = 2)$$ $$2(2) + 3 = 7$$

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Aplicações

Expressões algébricas são usadas para:

• modelar problemas matemáticos
• representar fórmulas
• descrever fenômenos físicos

Exemplo:

$$d = vt$$

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Erros comuns

• somar termos diferentes:

$$2x + 3 \neq 5x$$

• esquecer regras de potência:

$$x^2 + x^2 = 2x^2 \quad (não \ x^4)$$