Segmentos de Reta

Um segmento de reta é uma parte de uma reta limitada por dois pontos.

Considere os pontos $A$ e $B$:

A •---------------------------• B

O trecho compreendido entre $A$ e $B$ é chamado de segmento de reta.

Representamos esse segmento por:

$$\overline{AB}$$

Os pontos $A$ e $B$ são chamados de extremos do segmento.

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📌 Segmento de reta e reta

É importante diferenciar uma reta de um segmento de reta.

Reta

Uma reta é infinita nos dois sentidos:

←-----------------------------→

Podemos representá-la por:

$$\overleftrightarrow{AB}$$

Segmento de reta

O segmento possui dois extremos:

A •---------------------------• B

Sua representação é:

$$\overline{AB}$$

Portanto:

Figura	Característica
Reta	Infinita nos dois sentidos
Semirreta	Possui uma origem e é infinita em um sentido
Segmento	Possui dois extremos

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Comprimento de um segmento

O comprimento de um segmento corresponde à distância entre seus extremos.

Se o segmento possui extremos $A$ e $B$, seu comprimento é indicado por:

$$AB$$

Por exemplo, se:

$$AB = 8\text{ cm}$$

então a distância entre os pontos $A$ e $B$ é de 8 cm.

Observe que existe uma diferença entre:

$$\overline{AB}$$

e

$$AB$$

O primeiro representa o segmento.

O segundo representa o comprimento do segmento.

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Comparação entre segmentos

Podemos comparar segmentos de acordo com seus comprimentos.

Considere:

$$AB = 5\text{ cm}$$

e

$$CD = 8\text{ cm}$$

Como:

$$5 < 8$$

podemos concluir que:

$$AB < CD$$

Portanto, o segmento $\overline{AB}$ é menor que o segmento $\overline{CD}$.

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Segmentos congruentes

Dois segmentos são congruentes quando possuem o mesmo comprimento.

Por exemplo:

$$AB = 6\text{ cm}$$

e

$$CD = 6\text{ cm}$$

Então:

$$AB = CD$$

e dizemos que os segmentos $\overline{AB}$ e $\overline{CD}$ são congruentes.

O símbolo de congruência é:

$$\overline{AB} \cong \overline{CD}$$

Isso significa:

Os segmentos possuem o mesmo comprimento.

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Adição de segmentos

Podemos dividir um segmento em partes menores.

Considere:

A •---------• B---------• C

O ponto $B$ está entre $A$ e $C$.

Nesse caso:

$$AC = AB + BC$$

Exemplo

Se:

$$AB = 4\text{ cm}$$

e

$$BC = 7\text{ cm}$$

então:

$$AC = 4 + 7$$

Logo:

$$\boxed{AC = 11\text{ cm}}$$

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Subtração de segmentos

Também podemos determinar uma parte de um segmento quando conhecemos o comprimento total e outra parte.

Considere:

$$AC = 15\text{ cm}$$

e:

$$AB = 9\text{ cm}$$

Como:

$$AC = AB + BC$$

temos:

$$15 = 9 + BC$$

Portanto:

$$BC = 15 - 9$$

Logo:

$$\boxed{BC = 6\text{ cm}}$$

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Ponto médio

O ponto médio de um segmento é o ponto que divide o segmento em duas partes de mesmo comprimento.

Considere:

A •--------------• M--------------• B

Se $M$ é o ponto médio de $\overline{AB}$, então:

$$AM = MB$$

Além disso:

$$AB = AM + MB$$

Como as duas partes possuem o mesmo comprimento:

$$AM = MB = \frac{AB}{2}$$

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Exemplo

Considere um segmento de comprimento:

$$AB = 20\text{ cm}$$

Se $M$ é o ponto médio, então:

$$AM = MB = \frac{20}{2}$$

Portanto:

$$\boxed{AM = MB = 10\text{ cm}}$$

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Determinando o ponto médio

Se conhecemos o comprimento total do segmento, podemos encontrar o comprimento de cada metade.

Por exemplo:

$$AB = 18\text{ m}$$

Então:

$$AM = MB = \frac{18}{2}$$

Logo:

$$\boxed{AM = MB = 9\text{ m}}$$

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Segmentos consecutivos

Dois ou mais segmentos são chamados de consecutivos quando possuem um extremo em comum.

Por exemplo:

A •---------• B---------• C

Os segmentos $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$ são consecutivos porque possuem o ponto $B$ em comum.

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Segmentos adjacentes

Dois segmentos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos em comum.

Considere:

A •---------• B---------• C

Os segmentos:

$$\overline{AB}$$

e

$$\overline{BC}$$

são adjacentes.

Eles possuem apenas o ponto $B$ em comum.

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Segmentos colineares

Segmentos são colineares quando estão sobre uma mesma reta.

Considere:

A •---------• B---------• C---------• D

Os segmentos:

$$\overline{AB},\quad \overline{BC},\quad \overline{CD}$$

são colineares.

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Exemplo 1

Considere:

$$AB = 7\text{ cm}$$

e:

$$BC = 5\text{ cm}$$

Sabendo que $B$ está entre $A$ e $C$, determine $AC$.

Ver solução

Resolução

Como $B$ está entre $A$ e $C$:

$$AC = AB + BC$$

Substituindo os valores:

$$AC = 7 + 5$$

Portanto:

$$\boxed{AC = 12\text{ cm}}$$

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Exemplo 2

Um segmento $\overline{AB}$ possui comprimento de $24$ cm. Determine o comprimento de cada parte quando ele é dividido pelo ponto médio $M$.

Ver solução

Resolução

Como $M$ é o ponto médio:

$$AM = MB = \frac{AB}{2}$$

Então:

$$AM = MB = \frac{24}{2}$$

Logo:

$$\boxed{AM = MB = 12\text{ cm}}$$

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Exemplo 3

Considere:

$$AC = 30\text{ cm}$$

e:

$$AB = 18\text{ cm}$$

Sabendo que $B$ está entre $A$ e $C$, determine $BC$.

Ver solução

Resolução

Temos:

$$AC = AB + BC$$

Substituindo:

$$30 = 18 + BC$$

Logo:

$$BC = 30 - 18$$

Portanto:

$$\boxed{BC = 12\text{ cm}}$$

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🧠 Resumo

• Segmento de reta: parte da reta limitada por dois extremos.
• O comprimento do segmento $\overline{AB}$ é representado por $AB$.
• Dois segmentos são congruentes quando possuem o mesmo comprimento.
• O ponto médio divide um segmento em duas partes iguais.
• Se $B$ está entre $A$ e $C$, então:

$$AC = AB + BC$$

• Segmentos consecutivos possuem um extremo em comum.
• Segmentos adjacentes são consecutivos e possuem apenas um extremo em comum.
• Segmentos colineares pertencem à mesma reta.

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📝 Exercícios

🧩 Exercício 1 Fácil

Um segmento de reta possui comprimento de $15$ cm. Qual é a distância entre seus extremos?

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🧩 Exercício 2 Fácil

Um segmento $\overline{AB}$ possui comprimento de $20$ cm. Se $M$ é o ponto médio de $\overline{AB}$, qual é o comprimento de $AM$?

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🧩 Exercício 3 Fácil

Considere $AB = 8$ cm e $BC = 6$ cm. Sabendo que $B$ está entre $A$ e $C$, qual é o comprimento de $AC$?

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🧩 Exercício 4 Médio

Um segmento $\overline{AC}$ possui comprimento de $25$ cm. Sabendo que $B$ está entre $A$ e $C$ e que $AB = 17$ cm, determine $BC$.

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🧩 Exercício 5 Médio

Dois segmentos possuem comprimentos iguais a $12$ cm. Qual afirmação é correta?

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🧩 Exercício 6 Médio

O segmento $\overline{AB}$ mede $36$ cm. O ponto $M$ é o ponto médio de $\overline{AB}$. Qual é a medida de $MB$?

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🧩 Exercício 7 Médio

Considere três pontos colineares $A$, $B$ e $C$, com $B$ entre $A$ e $C$. Se $AC = 42$ cm e $AB = 25$ cm, determine $BC$.

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No próximo conteúdo estudaremos Semirretas.