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Introdução à Geometria

A Geometria é o ramo da Matemática que estuda as formas, tamanhos, posições e propriedades dos objetos no espaço.

Ela está presente em praticamente tudo ao nosso redor: construções, mapas, engenharia, arquitetura, jogos, computação gráfica e muito mais.

Conceitos Fundamentais​

Toda a Geometria é construída a partir de três elementos básicos.

Ponto​

O ponto representa apenas uma posição no espaço.

  • Não possui comprimento.
  • Não possui largura.
  • Não possui espessura.

É representado por letras maiúsculas.

Exemplos:

  • Ponto A
  • Ponto B
  • Ponto C

Reta​

Uma reta é formada por infinitos pontos.

Suas principais características são:

  • comprimento infinito;
  • não possui espessura;
  • estende-se infinitamente para os dois lados.

Uma reta costuma ser representada por letras minúsculas.

Plano​

O plano possui:

  • comprimento;
  • largura;

mas não possui espessura.

Ele é considerado infinito em todas as direções.

Todo ponto pertence a uma reta ou a um plano, e infinitas retas podem estar contidas em um mesmo plano.

Segmento de Reta

Quando escolhemos dois pontos sobre uma reta, obtemos um segmento de reta.

Se os pontos forem A e B, escrevemos:

AB‾\overline{AB}

O comprimento do segmento é indicado por:

ABAB

Semirreta

Uma semirreta possui:

  • um ponto de origem;
  • prolonga-se infinitamente em apenas uma direção.

Posições Relativas entre Retas

As retas podem ocupar diferentes posições.

Retas Paralelas​

Nunca se encontram.

Símbolo:

r∥sr \parallel s

Retas Concorrentes​

Possuem exatamente um ponto em comum.

Retas Perpendiculares​

São concorrentes que formam um ângulo de 90°.

Símbolo:

r⊥sr \perp s

Ângulos

Um ângulo é formado por duas semirretas que possuem a mesma origem.

Sua unidade de medida é o grau (°).

Classificação​

TipoMedida
Nulo0°
Agudomenor que 90°
Reto90°
Obtusoentre 90° e 180°
Raso180°
Completo360°
Exemplo

Um ângulo de 45° é um ângulo agudo, pois sua medida é menor que 90°.

Polígonos

Um polígono é uma figura plana fechada formada apenas por segmentos de reta.

Exemplos:

  • Triângulo
  • Quadrado
  • Retângulo
  • Pentágono
  • Hexágono
💡 Dica — clique para visualizar

Sempre que uma figura for fechada e formada apenas por segmentos de reta, trata-se de um polígono.

Exercícios Resolvidos

Exemplo 1​

Qual das alternativas representa uma reta?

A) Possui começo e fim.

B) Possui apenas começo.

C) É infinita nos dois sentidos.

D) Possui largura.

Resolução​

Uma reta é infinita nos dois sentidos.

Resposta: C.

Exemplo 2​

Um ângulo mede 120°.

Como ele é classificado?

Resolução​

Como:

90∘<120∘<180∘90^\circ < 120^\circ < 180^\circ

o ângulo é obtuso.

Exercícios Propostos

Questão 1​

Qual elemento geométrico não possui dimensões?

A) Plano

B) Segmento

C) Ponto

D) Reta

Questão 2​

Retas paralelas possuem:

A) Dois pontos em comum

B) Um ponto em comum

C) Nenhum ponto em comum

D) Três pontos em comum

Questão 3​

Qual é o nome do ângulo de medida igual a 90°?

A) Agudo

B) Obtuso

C) Reto

D) Raso

Resumo

  • Ponto → posição.
  • Reta → infinita em ambos os sentidos.
  • Semirreta → possui origem.
  • Segmento → possui início e fim.
  • Plano → superfície infinita.
  • Retas podem ser paralelas, concorrentes ou perpendiculares.
  • Ângulos são medidos em graus.
  • Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta.