Prova de Física do vestibular do ITA 2026 resolvida.

Nesta página você encontra a resolução completa e detalhada de todas as questões, com passo a passo e justificativas.

🧩 Exercício 13 ITA 2026médio

Em um microscópio eletrônico de varredura (MEV), um feixe de elétrons apresenta área transversal $A$, densidade de carga $\rho$ e velocidade dos elétrons $v$. Sabendo que a corrente $I$ do feixe é determinada pelo fluxo de carga através da seção reta e que $C$ é uma constante adimensional, assinale a alternativa que representa a relação correta entre $I$, $A$, $\rho$ e $v$.

A corrente elétrica corresponde à quantidade de carga que atravessa uma seção transversal por unidade de tempo:

$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}.$$

Em um intervalo de tempo $\Delta t$, os elétrons percorrem uma distância

$$\Delta x=v\Delta t.$$

O volume do feixe que atravessa a seção transversal de área $A$ nesse intervalo é

$$\Delta V=A\Delta x.$$

Substituindo a distância percorrida:

$$\Delta V=Av\Delta t.$$

Como $\rho$ é a densidade volumétrica de carga, a carga que atravessa a seção é

$$\Delta Q=\rho\Delta V.$$

Logo,

$$\Delta Q=\rho Av\Delta t.$$

Dividindo pelo intervalo de tempo, obtemos

$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\rho Av.$$

Como $C$ é uma constante adimensional, a relação correta é

$$\boxed{I=C\rho Av}.$$

Alternativa correta: (B).

🧩 Exercício 14 ITA 2026médio

Uma pequena esfera é abandonada do repouso a partir de uma altura $H$ em relação ao solo e cai verticalmente em queda livre. No mesmo instante em que a esfera inicia seu movimento, um canhão, situado a uma distância horizontal $D$ da trajetória da esfera e a uma altura $h$ em relação ao solo, dispara um projétil com velocidade $v$, formando um ângulo $\theta$ com a horizontal.

As condições são tais que o projétil atinge a esfera exatamente no instante em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração gravitacional é igual a $g$, assinale a alternativa que corresponde à magnitude da velocidade de lançamento $v$.

1. Determinar o tempo de queda da esfera

A esfera é abandonada do repouso a uma altura $H$. Como o movimento é uma queda livre, sua velocidade vertical inicial é nula.

Aplicando a equação horária da posição, considerando o sentido para baixo como positivo:

$$H=\frac{gt^2}{2}.$$

Isolando o tempo:

$$t^2=\frac{2H}{g}.$$

Logo, o tempo necessário para a esfera atingir o solo é

$$\boxed{t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}.$$

2. Determinar a distância associada ao movimento do projétil

Para que o projétil atinja a esfera no instante em que ela toca o solo, consideramos o triângulo retângulo formado pela posição inicial do canhão e pela posição inicial da esfera.

A separação horizontal entre esses pontos é $D$, e a diferença de altura é $H-h$.

Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento da hipotenusa é

$$s^2=D^2+(H-h)^2.$$

Portanto,

$$\boxed{s=\sqrt{D^2+(H-h)^2}}.$$

3. Relacionar a distância com a velocidade de lançamento

A velocidade de lançamento tem módulo constante na construção geométrica considerada. Assim, a distância percorrida é dada por

$$s=vt.$$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$$s^2=v^2t^2.$$

Substituindo a expressão da distância obtida anteriormente:

$$D^2+(H-h)^2=v^2t^2.$$

4. Calcular a velocidade de lançamento

Do primeiro passo, temos

$$t^2=\frac{2H}{g}.$$

Substituindo essa expressão na equação anterior:

$$D^2+(H-h)^2=v^2\frac{2H}{g}.$$

Isolando $v^2$:

$$v^2=\frac{g}{2H}\left[D^2+(H-h)^2\right].$$

Extraindo a raiz quadrada, obtemos

$$\boxed{v=\sqrt{\frac{g}{2H}\left[(H-h)^2+D^2\right]}}.$$

Alternativa correta: (A).

🧩 Exercício 15 ITA 2026difícil

Um objeto de massa $m=1{,}00\,\text{kg}$ é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial $v_0=30{,}0\,\text{m/s}$. A força de resistência do ar tem módulo constante $f_d=2{,}00\,\text{N}$ durante toda a trajetória. Ao retornar ao nível do solo, ele colide com uma plataforma de massa desprezível, presa a uma mola ideal vertical de constante elástica $k=800\,\text{N/m}$. Após o impacto, o sistema plataforma–massa desliza sobre apoios verticais, sofrendo uma força dissipativa total constante igual a $410\,\text{N}$.

Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à altura máxima atingida pelo objeto e ao valor que mais se aproxima da energia total dissipada até a mola atingir sua máxima compressão.

1. Calcular a altura máxima

Durante a subida, o peso e a resistência do ar atuam para baixo. Portanto, o módulo da aceleração é

$$a_1=\frac{mg+f_d}{m}.$$

Substituindo os valores:

$$a_1=\frac{1\cdot10+2}{1}=12\,\text{m/s}^2.$$

No ponto mais alto, a velocidade é nula. Pela equação de Torricelli:

$$v^2=v_0^2-2a_1h.$$

Como $v=0$:

$$0=30^2-2\cdot12\cdot h.$$

Logo,

$$h=\frac{900}{24}.$$

Portanto,

$$\boxed{h=37{,}5\,\text{m}}.$$

2. Determinar a velocidade ao retornar ao solo

Durante a descida, o peso atua para baixo e a resistência do ar atua para cima. O módulo da aceleração é

$$a_2=\frac{mg-f_d}{m}.$$

Substituindo:

$$a_2=\frac{10-2}{1}=8\,\text{m/s}^2.$$

O objeto parte do repouso no ponto mais alto e percorre $37{,}5\,\text{m}$ até o solo. Pela equação de Torricelli:

$$v^2=2a_2h.$$$$v^2=2\cdot8\cdot37{,}5=600.$$

Assim,

$$\boxed{v=10\sqrt6\,\text{m/s}}.$$

A energia cinética imediatamente antes do impacto é

$$E_c=\frac12mv^2.$$$$E_c=\frac12\cdot1\cdot600.$$

Portanto,

$$\boxed{E_c=300\,\text{J}}.$$

3. Calcular a compressão máxima da mola

Seja $x$ a compressão máxima. Nesse instante, a velocidade do objeto é nula.

Durante a compressão, a energia cinética inicial e o trabalho da gravidade são convertidos em energia potencial elástica e energia dissipada:

$$E_c+mgx=\frac12kx^2+F_dx.$$

Aqui, $F_d=410\,\text{N}$ é a força dissipativa total durante a compressão.

Substituindo os valores:

$$300+10x=400x^2+410x.$$

Reorganizando:

$$400x^2+400x-300=0.$$

Dividindo por $100$:

$$4x^2+4x-3=0.$$

Pela fórmula quadrática:

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot4\cdot(-3)}}{8}.$$$$x=\frac{-4\pm8}{8}.$$

Como a compressão deve ser positiva:

$$\boxed{x=0{,}5\,\text{m}}.$$

4. Determinar a energia total dissipada

Durante a subida e a descida, a energia dissipada é a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia cinética imediatamente antes do impacto.

A energia mecânica inicial é

$$E_{Mi}=\frac12mv_0^2.$$$$E_{Mi}=\frac12\cdot1\cdot30^2=450\,\text{J}.$$

Logo,

$$E_{d1}=450-300.$$$$\boxed{E_{d1}=150\,\text{J}}.$$

Durante a compressão, a energia dissipada pela força de $410\,\text{N}$ é

$$E_{d2}=F_dx.$$$$E_{d2}=410\cdot0{,}5=205\,\text{J}.$$

A energia total dissipada é

$$E_d=E_{d1}+E_{d2}.$$$$E_d=150+205.$$

Portanto,

$$\boxed{E_d=355\,\text{J}}.$$

A altura máxima é $37{,}5\,\text{m}$ e a energia total dissipada é $355\,\text{J}$.

Alternativa correta: (D).

🧩 Exercício 16 ITA 2026difícil

Três planetas de massas $m$ idênticas orbitam, em trajetória circular, uma estrela de massa $M$. A posição relativa entre os planetas, a cada instante, forma um triângulo equilátero de lado $a$, conforme mostrado na figura.

Sabendo que $G$ é a constante da gravitação universal, podemos afirmar que o período dessa órbita é dado por:

1. Determinar a distância entre cada planeta e a estrela

Como os três planetas mantêm suas posições relativas formando um triângulo equilátero, a estrela está no centro desse triângulo. A distância entre o centro e cada vértice é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero:

$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

2. Calcular a força gravitacional resultante sobre um planeta

Cada planeta sofre a atração gravitacional da estrela e dos outros dois planetas.

A força gravitacional exercida pela estrela sobre um planeta tem módulo

$$F_M=\frac{GMm}{r^2}.$$

Substituindo $r=a/\sqrt{3}$:

$$F_M=\frac{3GMm}{a^2}.$$

Cada um dos outros planetas exerce uma força de módulo

$$F_m=\frac{Gm^2}{a^2}.$$

As duas forças entre planetas formam um ângulo de $60^\circ$. Sua resultante tem módulo

$$F_R=\sqrt{F_m^2+F_m^2+2F_m^2\cos60^\circ}.$$

Como $\cos60^\circ=1/2$:

$$F_R=\sqrt{3}\,F_m.$$

Logo,

$$F_R=\frac{\sqrt{3}Gm^2}{a^2}.$$

A direção dessa resultante coincide com a direção radial que aponta para o centro do triângulo, onde está a estrela.

3. Aplicar a segunda lei de Newton na direção radial

A força resultante fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:

$$m\omega^2r=F_M+F_R.$$

Substituindo as expressões das forças:

$$m\omega^2\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{3GMm}{a^2} + \frac{\sqrt{3}Gm^2}{a^2}.$$

Multiplicando ambos os lados por $\sqrt{3}a^2/m$:

$$\omega^2a^3=3\sqrt{3}GM+3Gm.$$

Portanto,

$$\omega^2=\frac{3G(\sqrt{3}M+m)}{a^3}.$$

4. Determinar o período orbital

A relação entre o período e a velocidade angular é

$$T=\frac{2\pi}{\omega}.$$

Assim,

$$T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{3G(\sqrt{3}M+m)}{a^3}}}.$$

Reorganizando:

$$\boxed{T=\frac{2\pi a^{3/2}}{\sqrt{3G(\sqrt{3}M+m)}}}.$$

Alternativa correta: (C).

🧩 Exercício 17 ITA 2026difícil

Considere um pêndulo simples, com um fio ideal de comprimento $\ell$ sob ação da gravidade de aceleração $g$, e um sistema massa–mola na horizontal, com uma mola de comprimento natural $x_0$ e uma massa que desliza sobre uma superfície lisa, conforme a figura. Ambos os corpos, o do pêndulo e o do sistema massa–mola, possuem a mesma massa.

No instante inicial, o pêndulo é solto do repouso a partir de um pequeno ângulo $\theta$ com a vertical, enquanto a massa do sistema massa–mola é solta também do repouso a partir de uma posição $x_1$, em que a mola se encontra comprimida. As duas massas colidem quando a mola atinge seu comprimento natural e quando o pêndulo está na vertical. Nesse instante, elas possuem a mesma velocidade.

Assinale a alternativa que corresponde à relação entre o ângulo $\theta$, de lançamento do pêndulo, e os outros parâmetros físicos relevantes.

1. Velocidade da massa do pêndulo no ponto mais baixo

O pêndulo é solto do repouso, a partir de um ângulo inicial $\theta$ com a vertical. Ao atingir a posição vertical, sua energia potencial gravitacional diminui e se transforma em energia cinética.

A elevação inicial da massa em relação ao ponto mais baixo da trajetória é

$$h=\ell-\ell\cos\theta.$$

Pela conservação da energia mecânica:

$$mgh=\frac{1}{2}mv^2.$$

Substituindo a expressão da altura:

$$mg\ell(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}mv^2.$$

Cancelando a massa e isolando a velocidade ao quadrado:

$$v^2=2g\ell(1-\cos\theta).$$

2. Velocidade da massa ligada à mola

A mola está inicialmente comprimida, e sua compressão é a diferença entre o comprimento natural e o comprimento inicial:

$$\Delta x=x_0-x_1.$$

Como a superfície é lisa, não há dissipação de energia mecânica. Quando a mola retorna ao comprimento natural, sua energia potencial elástica é totalmente convertida em energia cinética da massa.

Assim,

$$\frac{1}{2}k(\Delta x)^2=\frac{1}{2}mv^2.$$

Substituindo a compressão:

$$\frac{1}{2}k(x_0-x_1)^2=\frac{1}{2}mv^2.$$

Logo,

$$v^2=\frac{k}{m}(x_1-x_0)^2.$$

3. Igualar as velocidades no instante da colisão

O enunciado informa que as massas possuem a mesma velocidade no instante da colisão. Portanto, igualamos as expressões encontradas:

$$2g\ell(1-\cos\theta) = \frac{k}{m}(x_1-x_0)^2.$$

Isolando o cosseno:

$$\cos\theta = 1-\frac{k(x_1-x_0)^2}{2mg\ell}.$$

Para obter a relação apresentada nas alternativas, é necessário usar a condição de que a frequência angular do sistema massa–mola é igual à frequência angular de pequenas oscilações do pêndulo:

$$\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\ell}}.$$

Assim,

$$\frac{k}{m}=\frac{g}{\ell}.$$

Substituindo na expressão do cosseno:

$$\cos\theta = 1-\frac{(x_1-x_0)^2}{2\ell^2}.$$

Portanto,

$$\boxed{\cos\theta=1-\frac{(x_1-x_0)^2}{2\ell^2}}.$$

Alternativa correta: (A).

🧩 Exercício 18 ITA 2026difícil

Um vaso comunicante contém um volume $V_0=2{,}00\,\text{L}$ de água e possui duas colunas verticais conectadas por um tubo de conexão de comprimento $L_0=10{,}0\,\text{cm}$ e área de seção transversal $A_C=100\,\text{cm}^2$, conforme a figura. Sobre cada uma das colunas verticais, colocam-se duas massas distintas: $m_1=200\,\text{g}$ sobre a coluna de área $A_1=100\,\text{cm}^2$ e $m_2=100\,\text{g}$ sobre a coluna de área $A_2=400\,\text{cm}^2$.

Admita que o sistema atinja o equilíbrio estático, que a água é incompressível e despreze o atrito. Dado o exposto, assinale a alternativa que corresponde à altura da coluna de água sob a massa $m_1$.

1. Relacionar as pressões nas duas colunas

No equilíbrio estático, a pressão na água imediatamente abaixo de cada massa é a pressão atmosférica somada à pressão exercida pela massa sobre a área da coluna.

Assim, na coluna 1:

$$P_1=P_{\text{atm}}+\frac{m_1g}{A_1}.$$

Na coluna 2:

$$P_2=P_{\text{atm}}+\frac{m_2g}{A_2}.$$

Como os dois pontos estão conectados pelo mesmo líquido em equilíbrio, a diferença de pressão entre eles também pode ser expressa pela diferença de altura das superfícies:

$$P_1-P_2=\rho g(h_2-h_1).$$

Substituindo as expressões das pressões e cancelando a pressão atmosférica e a gravidade:

$$\frac{m_1}{A_1}-\frac{m_2}{A_2} =\rho(h_2-h_1).$$

Considerando a densidade da água $\rho=1\,\text{g/cm}^3$:

$$\frac{200}{100}-\frac{100}{400}=h_2-h_1.$$

Logo,

$$\boxed{h_2-h_1=1{,}75\,\text{cm}}.$$

2. Aplicar a conservação do volume de água

O volume total de água é a soma dos volumes nas duas colunas verticais e no tubo de conexão:

$$V_0=A_1h_1+A_2h_2+A_CL_0.$$

Substituindo os valores:

$$2000=100h_1+400h_2+100(10).$$

Simplificando:

$$100h_1+400h_2=1000.$$

Dividindo por 100:

$$h_1+4h_2=10.$$

3. Resolver o sistema de equações

Temos as equações:

$$h_2-h_1=1{,}75$$

e

$$h_1+4h_2=10.$$

Da primeira equação:

$$h_2=h_1+1{,}75.$$

Substituindo na segunda:

$$h_1+4(h_1+1{,}75)=10.$$$$5h_1+7=10.$$$$5h_1=3.$$

Portanto,

$$\boxed{h_1=0{,}60\,\text{cm}}.$$

Alternativa correta: (E).

🧩 Exercício 19 ITA 2026difícil

Em um escritório, trabalham 10 funcionários de segunda a sexta, em um regime de oito horas por dia. Diariamente, o ar-condicionado é ligado para manter o local de trabalho a $17\,^\circ\text{C}$, sendo que o ambiente externo está a uma temperatura de $37\,^\circ\text{C}$.

Considere que o ar-condicionado funcione com máxima eficiência e que ele age apenas para retirar o calor gerado pelas pessoas, que é de $100\,\text{W}$ por funcionário. Sabendo que a tarifa da energia elétrica é de $\text{R\$}\,0{,}91$ por kWh, assinale o custo aproximado para usar o ar-condicionado durante 4 semanas.

1. Calcular o calor retirado por unidade de tempo

Cada funcionário libera calor a uma taxa de $100\,\text{W}$. Como são 10 funcionários, a potência térmica total que o ar-condicionado precisa retirar é

$$\dot{Q}_F=10\cdot100$$$$\boxed{\dot{Q}_F=1000\,\text{W}}.$$

2. Calcular o coeficiente de desempenho máximo

Como o ar-condicionado funciona com máxima eficiência, consideramos um refrigerador ideal, cujo coeficiente de desempenho é

$$COP=\frac{T_F}{T_Q-T_F},$$

em que as temperaturas devem estar em kelvin.

Convertendo as temperaturas:

$$T_F=17+273=290\,\text{K}$$$$T_Q=37+273=310\,\text{K}.$$

Assim,

$$COP=\frac{290}{310-290}$$$$\boxed{COP=14{,}5}.$$

3. Determinar a potência elétrica consumida

O coeficiente de desempenho relaciona o calor retirado à energia elétrica consumida:

$$COP=\frac{\dot{Q}_F}{P_{\text{el}}}.$$

Logo,

$$P_{\text{el}}=\frac{\dot{Q}_F}{COP}.$$

Substituindo os valores:

$$P_{\text{el}}=\frac{1000}{14{,}5}$$$$\boxed{P_{\text{el}}\approx69\,\text{W}}.$$

4. Calcular o consumo elétrico em quatro semanas

O ar-condicionado funciona oito horas por dia, durante cinco dias por semana, por quatro semanas. Portanto, o tempo total de funcionamento é

$$t=8\cdot5\cdot4$$$$\boxed{t=160\,\text{h}}.$$

A energia elétrica consumida é

$$E=P_{\text{el}}t.$$

Convertendo a potência para quilowatts:

$$E=0{,}069\cdot160$$$$\boxed{E\approx11{,}04\,\text{kWh}}.$$

5. Calcular o custo

Com a tarifa de $\text{R\$}\,0{,}91$ por kWh:

$$C=11{,}04\cdot0{,}91$$$$C\approx\text{R\$}\,10{,}05.$$

Portanto, o custo aproximado é

$$\boxed{C\approx\text{R\$}\,10{,}00}.$$

Alternativa correta: (B).

🧩 Exercício 20 ITA 2026difícil

Um acidente marítimo causou um derramamento de óleo no mar. Na região, formou-se uma fina camada iridescente de óleo que flutua sobre a água calma do mar. Os índices de refração do óleo e da água são $\frac{3}{2}$ e $\frac{4}{3}$, respectivamente.

Suponha que, à tarde, a luz solar incida com ângulo de $45^\circ$ sobre a mancha de óleo e que um observador observe o reflexo do sol na camada de óleo com uma cor verde, com forte contribuição de comprimentos de onda em torno de $520\,\text{nm}$.

Assinale a alternativa que contém o valor mais próximo da menor espessura da camada de óleo que permita a ocorrência do efeito descrito.

1. Interferência na película de óleo

A cor observada no reflexo resulta da interferência entre os raios de luz refletidos na superfície superior do óleo e na interface entre o óleo e a água.

Na reflexão na interface ar–óleo, a luz reflete passando de um meio de menor índice de refração para outro de maior índice. Portanto, ocorre uma mudança de fase de $\pi$.

Na interface óleo–água, como o índice de refração do óleo é maior que o da água, a reflexão ocorre de um meio de maior índice para outro de menor índice, sem mudança de fase de $\pi$.

Assim, há uma única inversão de fase entre os dois raios refletidos. Para ocorrer interferência construtiva na luz refletida, a condição é

$$2n_{\text{óleo}}t\cos\theta_{\text{óleo}} =\left(m+\frac12\right)\lambda,$$

em que $t$ é a espessura da película, $m$ é um inteiro não negativo e $\lambda=520\,\text{nm}$ é o comprimento de onda no ar.

2. Determinar o ângulo da luz dentro do óleo

Pela lei de Snell:

$$n_{\text{ar}}\sin45^\circ =n_{\text{óleo}}\sin\theta_{\text{óleo}}.$$

Tomando $n_{\text{ar}}\approx1$ e $n_{\text{óleo}}=\frac32$:

$$\sin\theta_{\text{óleo}} =\frac{\sin45^\circ}{3/2} =\frac{\sqrt2}{3}.$$

Logo,

$$\cos\theta_{\text{óleo}} =\sqrt{1-\frac{2}{9}} =\frac{\sqrt7}{3}.$$

3. Calcular a menor espessura

A menor espessura positiva corresponde a $m=0$. Portanto,

$$2n_{\text{óleo}}t\cos\theta_{\text{óleo}} =\frac{\lambda}{2}.$$

Isolando $t$:

$$t=\frac{\lambda}{4n_{\text{óleo}}\cos\theta_{\text{óleo}}}.$$

Substituindo os valores:

$$t=\frac{520}{4\cdot\frac32\cdot\frac{\sqrt7}{3}}\,\text{nm}.$$

Simplificando:

$$t=\frac{260}{\sqrt7}\,\text{nm}.$$

Numericamente,

$$t\approx98{,}3\,\text{nm}.$$

Portanto, a espessura mais próxima é

$$\boxed{t\approx100\,\text{nm}}.$$

Alternativa correta: (C).

🧩 Exercício 22 ITA 2026difícil

Considere um tubo cilíndrico condutor de raio $R$ dividido em três regiões. Em cada região, há um conjunto de furos de raios distintos, $a$, $b$ e $c$, igualmente espaçados. Um ímã é solto, partindo do repouso a partir do topo do cilindro, conforme apresentado na figura.

Considere as seguintes afirmações:

I. Se os raios $a$, $b$ e $c$ tendem a zero, a aceleração do ímã será a menor possível.

II. Se os raios $a=c<b$, a aceleração do ímã em $c$ será maior que em $b$.

III. Se os raios $a=b>c$, e considerando o efeito Joule no material condutor, a temperatura local em $c$ é maior que em $a$ e $b$.

IV. Se os raios $a=b=c$, com a região $b$ agora composta por um material dielétrico ideal, a velocidade final do ímã, após passar por $c$, será maior do que seria caso todo o tubo fosse condutor.

V. Se todo o tubo fosse composto de um material dielétrico ideal com raios $a>b>c$, a aceleração em $b$ seria maior que em $c$.

Estão corretas apenas:

Análise da afirmação I

Quanto menores os raios dos furos, maior a quantidade de material condutor que constitui o cilindro. Dessa forma, as correntes de Foucault produzidas tendem a ser mais intensas, aumentando a força magnética que se opõe à queda do ímã.

Pela segunda lei de Newton, considerando o sentido da queda como positivo:

$$mg-F_{\text{mag}}=ma$$

Isolando a aceleração:

$$a=g-\frac{F_{\text{mag}}}{m}$$

Portanto, quanto maior a força magnética de frenagem, menor será a aceleração do ímã.

Assim, a afirmação I é verdadeira.

Análise da afirmação II

Se $a=c<b$, os furos das regiões $a$ e $c$ são menores que os da região $b$. Logo, nessas regiões há mais material condutor, favorecendo correntes de Foucault mais intensas e uma força magnética de frenagem maior.

Consequentemente, a aceleração em $c$ será menor que em $b$, e não maior.

Assim, a afirmação II é falsa.

Análise da afirmação III

Se $a=b>c$, os furos da região $c$ são menores que os das regiões $a$ e $b$. Portanto, a região $c$ possui mais material condutor, favorecendo correntes de Foucault mais intensas.

Essas correntes dissipam energia elétrica por efeito Joule, convertendo-a em energia térmica. Dessa forma, espera-se maior aquecimento local na região $c$.

Assim, a afirmação III é verdadeira.

Análise da afirmação IV

Se a região $b$ for substituída por um material dielétrico ideal, não haverá correntes de Foucault nessa região, pois o material não permite a circulação de corrente elétrica.

Com isso, a força magnética de frenagem nessa região será eliminada. O ímã perderá menos energia mecânica durante a passagem por $b$ e, consequentemente, chegará à região $c$ com maior velocidade do que no caso em que todo o tubo fosse condutor.

Assim, a afirmação IV é verdadeira.

Análise da afirmação V

Se todo o tubo for constituído por um material dielétrico ideal, não haverá correntes de Foucault, independentemente dos raios dos furos.

Desprezando outras forças dissipativas, o ímã estará sujeito apenas à gravidade durante a queda, apresentando aceleração igual a $g$ nas regiões $a$, $b$ e $c$.

Portanto, a aceleração em $b$ não será maior que em $c$.

Assim, a afirmação V é falsa.

Conclusão

As afirmações verdadeiras são I, III e IV.

Alternativa correta: (E).

🧩 Exercício 23 ITA 2026difícil

Uma das aplicações dos equipamentos de ultrassom na medicina é o auxílio no diagnóstico de doenças cardíacas. Com eles, é possível avaliar o fluxo sanguíneo que parte do coração e alcança artérias importantes do corpo. O aparelho opera em repouso, posicionado próximo a uma artéria específica, emitindo uma onda sonora de frequência $f$ e velocidade $v$, que incide sobre o sangue da artéria.

A onda incidente se propaga em sentido oposto ao fluxo de sangue, sendo refletida por ele e, posteriormente, captada pelo próprio equipamento. O dispositivo mede a diferença $\Delta f$ entre a frequência registrada e a frequência de emissão.

Considere que a artéria e o coração estão na mesma altura, que $v_C$ é a velocidade do sangue no coração, que $\rho$ é sua densidade e que a velocidade do sangue na artéria é muito menor que $v$. Assinale a alternativa que corresponde à expressão da variação da pressão sanguínea entre a artéria e o coração.

1. Relacionar a diferença de frequência à velocidade do sangue na artéria

A onda ultrassônica é refletida pelo sangue em movimento. Como o sangue se afasta do aparelho na direção de propagação considerada, a frequência recebida após a reflexão é alterada pelo efeito Doppler.

Como a velocidade do sangue é muito menor que a velocidade do som, podemos usar a aproximação para o deslocamento Doppler em uma reflexão:

$$\frac{\Delta f}{f}\approx\frac{2v_a}{v},$$

em que $v_a$ é a velocidade do sangue na artéria e $v$ é a velocidade da onda sonora.

Isolando a velocidade do sangue:

$$\boxed{v_a=\frac{v\Delta f}{2f}}.$$

2. Aplicar a equação de Bernoulli

Como o sangue pode ser tratado como um fluido incompressível em escoamento, aplicamos a equação de Bernoulli entre o coração e a artéria:

$$P_C+\frac12\rho v_C^2+\rho gh_C = P_a+\frac12\rho v_a^2+\rho gh_a.$$

O enunciado informa que o coração e a artéria estão à mesma altura, portanto,

$$h_C=h_a.$$

Os termos gravitacionais se cancelam:

$$P_C+\frac12\rho v_C^2 = P_a+\frac12\rho v_a^2.$$

Reorganizando, obtemos a diferença de pressão entre a artéria e o coração:

$$P_a-P_C=\frac12\rho(v_C^2-v_a^2).$$

3. Substituir a velocidade do sangue na artéria

Utilizando a expressão obtida pelo efeito Doppler,

$$v_a=\frac{v\Delta f}{2f},$$

temos

$$P_a-P_C = \frac12\rho\left[ v_C^2-\left(\frac{v\Delta f}{2f}\right)^2 \right].$$

Portanto,

$$\boxed{ P_a-P_C= \frac12\rho\left[ v_C^2-\left(\frac{v\Delta f}{2f}\right)^2 \right] }.$$

Alternativa correta: (C).

🧩 Exercício 24 ITA 2026difícil

A figura a seguir ilustra um dispositivo $D(\lambda,A)$, que emite radiação eletromagnética monocromática de comprimento de onda $\lambda$ e intensidade $A$ e que chega a um anteparo opaco $S_1$ com duas fendas. A radiação é detectada por um dispositivo de medição $M$ fixado em um segundo anteparo $S_2$. Esse dispositivo $M$, ao ser submetido à radiação, gera uma resposta de corrente $I$ em função da diferença de potencial $V$ aplicada em seus terminais.

A figura também apresenta quatro gráficos $I\times V$, todos na mesma escala, obtidos a partir de medições com diferentes valores de $\lambda$ e $A$.

É falsa a afirmação de que é possível passar da situação:

1. Interpretar os gráficos de corrente em função da tensão

O dispositivo de medição apresenta uma corrente elétrica quando recebe a radiação. A forma dos gráficos depende da energia dos fótons incidentes e da intensidade da radiação.

A energia de cada fóton é

$$E_f=\frac{hc}{\lambda},$$

em que $h$ é a constante de Planck, $c$ é a velocidade da luz e $\lambda$ é o comprimento de onda.

Portanto:

• Aumentar $\lambda$ diminui a energia de cada fóton.
• Diminuir $\lambda$ aumenta a energia de cada fóton.
• Aumentar a intensidade $A$ aumenta a quantidade de energia transportada pela radiação por unidade de tempo e, para uma mesma frequência, aumenta o número de fótons incidentes por unidade de tempo.

2. Identificar o efeito da intensidade e do comprimento de onda

Nos gráficos, o patamar de corrente está relacionado à intensidade da radiação, enquanto a tensão na qual a corrente começa a surgir está relacionada à energia dos fótons.

Assim, mudar apenas a intensidade altera a corrente, mas não a energia dos fótons. Mudar apenas o comprimento de onda altera a energia dos fótons, podendo modificar a posição do início da corrente e a tensão de corte.

3. Analisar as alternativas

• (A) A passagem de (2) para (1) pode ser obtida diminuindo a intensidade, pois o patamar de corrente diminui sem exigir uma mudança na energia dos fótons.
• (B) A passagem de (2) para (4) pode ocorrer mudando o comprimento de onda para reduzir a energia dos fótons abaixo do necessário para produzir corrente e aumentando a intensidade.
• (C) A passagem de (2) para (3), aumentando apenas o comprimento de onda, não é compatível com a mudança mostrada: o gráfico (3) apresenta maior corrente de saturação, o que exige aumento da intensidade, e não apenas mudança do comprimento de onda.
• (D) A passagem de (4) para (3) pode ocorrer alterando o comprimento de onda para que os fótons passem a ter energia suficiente para produzir corrente, mantendo a intensidade.
• (E) A passagem de (3) para (1) pode ocorrer aumentando o comprimento de onda e diminuindo a intensidade, reduzindo a energia dos fótons e a corrente de saturação.

Logo, a afirmação falsa é a da alternativa (C).