ENEM 2025: Prova de Matemática Resolvida e Gabarito

🧩 Exercício 136 ENEM 2025Fácil

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede $1$ km, há uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida.

Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, $200$ m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto $P$ sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize $3$ como aproximação para $\pi$.

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é:

O raio da lagoa e, portanto, da ciclovia, é

$$R=1\text{ km}=1000\text{ m}.$$

O comprimento da ciclovia é o comprimento da circunferência:

$$C=2\pi R.$$

Utilizando $\pi\approx3$:

$$C=2\cdot3\cdot1000 =6000\text{ m}.$$

Agora, cada policial deve proteger os pontos que estão a, no máximo, $200$ m dele.

Assim, um policial pode proteger

$$200+200=400\text{ m}$$

da ciclovia: $200$ m para cada lado de sua posição.

Portanto, o número mínimo de policiais necessário é

$$\frac{6000}{400}=15.$$

Logo,

$$\boxed{15}.$$

Portanto, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(C)}}.$$

🧩 Exercício 137 ENEM 2025Médio

Em um laboratório, um recipiente contém $10$ litros de uma solução composta apenas pelas substâncias $S_1$ e $S_2$. Dessa solução, $99{,}95\%$ é de $S_1$. Uma quantidade de $S_1$ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de $S_2$, de modo que $99{,}90\%$ da nova solução seja de $S_1$.

Qual é a quantidade de $S_1$, em litro, que será retirada?

Inicialmente, o recipiente contém $10$ litros de solução.

Como $99{,}95\%$ da solução é constituída por $S_1$, a quantidade inicial de $S_1$ é

$$10\cdot0{,}9995=9{,}995\text{ L}.$$

Consequentemente, a quantidade de $S_2$ é

$$10-9{,}995=0{,}005\text{ L}.$$

Agora, seja $x$ a quantidade, em litros, de $S_1$ que será retirada.

Após a retirada, a quantidade de $S_1$ será

$$9{,}995-x.$$

Como apenas $S_1$ é retirada, a quantidade de $S_2$ permanece igual a

$$0{,}005\text{ L}.$$

Portanto, o volume total da nova solução será

$$10-x.$$

O enunciado informa que, nessa nova solução, $99{,}90\%$ é de $S_1$. Assim,

$$\frac{9{,}995-x}{10-x}=0{,}999.$$

Multiplicando ambos os lados por $10-x$:

$$9{,}995-x=0{,}999(10-x).$$

Desenvolvendo:

$$9{,}995-x=9{,}99-0{,}999x.$$

Reorganizando:

$$9{,}995-9{,}99 = x-0{,}999x.$$

Logo,

$$0{,}005=0{,}001x.$$

Portanto,

$$x=5.$$

Assim, a quantidade de $S_1$ retirada é

$$\boxed{5\text{ L}}.$$

🧩 Exercício 138 ENEM 2025Médio

Uma distribuidora de combustível possui caminhões-tanque com capacidade de $30\,000$ litros cada. Em qualquer transporte realizado por esses caminhões, um mesmo volume de combustível é descartado, pois fica com muitas impurezas. Esse volume descartado é independente da quantidade de combustível transportada.

Um posto de combustível encomendou $10\,000$ litros de gasolina dessa distribuidora, que enviou $10\,200$ litros, considerando o volume descartado no transporte. Mesmo assim, a quantidade de gasolina entregue ao posto foi de $9\,900$ litros.

Em um novo pedido, esse posto solicitou que fosse entregue exatamente o dobro do volume de gasolina encomendado no pedido anterior.

Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribuidora deverá enviar para garantir a entrega da quantidade encomendada nesse novo pedido?

Na primeira entrega, foram enviados

$$10\,200\text{ L}$$

e foram recebidos

$$9\,900\text{ L}.$$

Logo, o volume descartado pelo caminhão foi

$$10\,200-9\,900=300\text{ L}.$$

Como o enunciado informa que esse volume descartado é independente da quantidade transportada, podemos considerar que serão descartados $300$ litros também no novo transporte.

O novo pedido corresponde ao dobro dos $10\,000$ litros encomendados anteriormente:

$$2\cdot10\,000=20\,000\text{ L}.$$

Seja $V$ o volume que deverá ser enviado. Após o descarte de $300$ litros, deverão restar exatamente $20\,000$ litros:

$$V-300=20\,000.$$

Assim,

$$V=20\,300\text{ L}.$$

Portanto,

$$\boxed{20\,300\text{ L}}.$$

🧩 Exercício 139 ENEM 2025Fácil

Uma empresa de tecnologia vai padronizar a velocidade de conexão de internet que oferece a seus clientes em dez cidades. A direção da empresa decide que seu novo padrão de velocidade de referência será a mediana dos valores das velocidades de referência de conexões nessas dez cidades. Esses valores, em megabyte por segundo (MB/s), são apresentados no quadro.

Cidade	Velocidade (MB/s)
$C_1$	$390$
$C_2$	$380$
$C_3$	$320$
$C_4$	$390$
$C_5$	$340$
$C_6$	$380$
$C_7$	$390$
$C_8$	$400$
$C_9$	$350$
$C_{10}$	$360$

A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é:

Para determinar a mediana, devemos primeiro organizar os valores em ordem crescente:

$$320,\ 340,\ 350,\ 360,\ 380,\ 380,\ 390,\ 390,\ 390,\ 400.$$

Há $10$ valores, portanto uma quantidade par de dados.

Nesse caso, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

Os valores centrais são o $5^\circ$ e o $6^\circ$:

$$380 \quad\text{e}\quad 380.$$

Assim,

$$\operatorname{Mediana} = \frac{380+380}{2} = 380.$$

Portanto, a velocidade de referência a ser adotada pela empresa é

$$\boxed{380\text{ MB/s}}.$$

🧩 Exercício 140 ENEM 2025Fácil

Na cantina de uma escola, há cinco alimentos vendidos em pacotes com diferentes quantidades de porções.

As informações nutricionais contidas nos rótulos desses produtos são indicadas na imagem.

Uma estudante opta sempre pelo alimento com a menor quantidade total de sódio por pacote.

Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?

Para determinar a quantidade total de sódio em cada pacote, basta multiplicar o número de porções pela quantidade de sódio presente em cada porção.

Batata chips

O pacote possui $3$ porções, com $170$ mg de sódio por porção:

$$3\cdot170=510\text{ mg}.$$

Palitos salgados

O pacote possui $4$ porções, com $501$ mg de sódio por porção:

$$4\cdot501=2004\text{ mg}.$$

Biscoito multigrãos

O pacote possui $8$ porções, com $264$ mg de sódio por porção:

$$8\cdot264=2112\text{ mg}.$$

Biscoito de polvilho

O pacote possui $6$ porções, com $175$ mg de sódio por porção:

$$6\cdot175=1050\text{ mg}.$$

Biscoito de água e sal

O pacote possui $5$ porções, com $166$ mg de sódio por porção:

$$5\cdot166=830\text{ mg}.$$

Comparando as quantidades:

$$510,\quad 2004,\quad 2112,\quad 1050,\quad 830.$$

A menor quantidade é

$$510\text{ mg},$$

correspondente à batata chips.

Portanto,

$$\boxed{\text{Batata chips}}.$$

🧩 Exercício 141 ENEM 2025Médio

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície.

O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

O protótipo é formado pela justaposição de um prisma hexagonal regular reto e de um tronco de pirâmide hexagonal reta.

A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Portanto, essa face fica no interior do sólido e não será pintada.

Vamos analisar as faces que permanecem na superfície.

1. Faces laterais do prisma

O prisma hexagonal possui $6$ faces laterais.

Como sua base é um hexágono regular e o prisma é reto, essas faces são retângulos congruentes entre si.

Assim, todas as $6$ faces laterais do prisma podem receber a mesma cor.

Temos, portanto, uma classe de faces congruentes.

2. Base exposta do prisma

A outra base do prisma é um hexágono regular.

Ela permanece exposta e não é congruente às faces laterais retangulares.

Temos, portanto, uma segunda classe de faces congruentes.

3. Faces laterais do tronco de pirâmide

O tronco de pirâmide hexagonal reta possui $6$ faces laterais.

Como as bases são hexágonos regulares e o tronco é reto, essas $6$ faces laterais são trapézios congruentes entre si.

Assim, todas podem receber uma mesma cor.

Temos uma terceira classe de faces congruentes.

4. Base menor do tronco de pirâmide

A base menor é um hexágono regular.

Ela é congruente entre si apenas com ela própria, pois possui dimensão diferente da base do prisma.

Portanto, constitui uma quarta classe de faces.

Entretanto, é importante observar que a base menor do tronco e a base exposta do prisma são ambas hexagonais regulares, mas possuem tamanhos diferentes. Logo, não são congruentes e precisam de cores distintas.

Assim, inicialmente teríamos:

• faces laterais do prisma: $1$ cor;
• base exposta do prisma: $1$ cor;
• faces laterais do tronco: $1$ cor;
• base menor do tronco: $1$ cor.

Isso daria $4$ classes de faces.

Porém, a questão considera a superfície do protótipo após a justaposição, e a base do prisma que fica exposta e a base menor do tronco são as duas únicas faces hexagonais externas. Como são de dimensões diferentes, são não congruentes.

Logo, a quantidade de cores seria

$$\boxed{4}.$$

Portanto, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(D)}}.$$

🧩 Exercício 142 ENEM 2025Fácil

Pesquisas na área de neurobiologia confirmam que a prática meditativa é responsável por diminuir consideravelmente a frequência respiratória para praticantes avançados, que, após iniciarem a meditação, têm suas frequências respiratórias reduzidas até estabelecerem um nível mais baixo. O gráfico apresenta a relação da frequência respiratória, em incursões de respirações por minuto (rpm), em relação ao tempo, em minuto, de um praticante avançado, em que $f_1$ representa a frequência no instante $t_1$, no qual se inicia a prática meditativa, e $f_2$, a frequência no instante $t_2$, a partir do qual esta se estabiliza durante a meditação.

A partir do instante $t_1$, em que se inicia a prática meditativa, o comportamento da frequência respiratória, em relação ao tempo,

De acordo com o gráfico, no instante $t_1$ inicia-se a prática meditativa.

A partir desse instante, a frequência respiratória começa a diminuir, passando do nível $f_1$ para o nível $f_2$.

Essa diminuição ocorre até o instante $t_2$.

A partir de $t_2$, o gráfico torna-se horizontal, indicando que a frequência respiratória permanece constante no nível $f_2$.

Portanto, o comportamento da frequência respiratória é:

$$\boxed{\text{diminui até }t_2\text{ e, a partir daí, permanece constante}.}$$

Logo, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(D)}}.$$

🧩 Exercício 143 ENEM 2025Fácil

No atletismo, um grande desafio da prova de 100 metros rasos é a sua conclusão num tempo abaixo da marca de referência dos $10{,}00$ segundos. Vários atletas já alcançaram esse feito. Em 2009, o jamaicano Usain Bolt estabeleceu o recorde mundial masculino dessa prova, com o tempo de $9{,}58$ segundos.

Qual é a diferença, em segundo, entre a marca de referência e a marca estabelecida por Usain Bolt em 2009?

A marca de referência é de

$$10{,}00\text{ s},$$

enquanto a marca estabelecida por Usain Bolt foi de

$$9{,}58\text{ s}.$$

A diferença entre os dois tempos é

$$10{,}00-9{,}58=0{,}42.$$

Portanto,

$$\boxed{0{,}42\text{ s}}.$$

Logo, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(B)}}.$$

🧩 Exercício 145 ENEM 2025Fácil

A reportagem de uma revista abordou o uso de redes sociais pelos internautas brasileiros. Alguns dos dados apurados pela reportagem são apresentados no infográfico.

Segundo os dados do infográfico, ao se escolher aleatoriamente um internauta brasileiro no período ao qual se refere a reportagem, a probabilidade de ele ser um homem que acessa alguma rede social é:

De acordo com o infográfico, $90\\%$ dos internautas brasileiros acessam redes sociais.

Entre os internautas que acessam redes sociais, $60\\%$ são mulheres. Portanto, a porcentagem de homens é

$$100\\%-60\\%=40\\%.$$

Assim, a probabilidade de um internauta escolhido aleatoriamente ser homem e acessar alguma rede social é

$$90\\%\\cdot40\\%.$$

Convertendo para a forma decimal:

$$0{,}90\cdot0{,}40=0{,}36.$$

Logo,

$$0{,}36=\frac{36}{100}.$$

Portanto,

$$\boxed{\frac{36}{100}}.$$

A alternativa correta é

$$\boxed{\text{(B)}}.$$

🧩 Exercício 146 ENEM 2025Fácil

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente, $10$, $14$, $17$, $21$ e $25$. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro roda $30$ km diariamente, $7$ dias por semana, e o consumo do GNV é de $1$ m³ a cada $13$ km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço que garanta apenas um abastecimento semanal.

Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?

O carro percorre $30$ km por dia durante $7$ dias. Portanto, a distância percorrida em uma semana é

$$30\cdot7=210\text{ km}.$$

Como o consumo é de $1$ m³ de GNV a cada $13$ km, o volume necessário para percorrer essa distância é

$$\frac{210}{13}\text{ m}^3.$$

Calculando:

$$\frac{210}{13}\approx16{,}15\text{ m}^3.$$

Assim, o cilindro precisa ter capacidade de pelo menos $16{,}15$ m³.

As capacidades disponíveis são

$$10,\quad14,\quad17,\quad21,\quad25\text{ m}^3.$$

A menor capacidade que atende à necessidade semanal é

$$\boxed{17\text{ m}^3}.$$

Portanto, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(C)}}.$$

🧩 Exercício 147 ENEM 2025Médio

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado $STUV$ como a região de movimentação dos personagens, onde $V$ e $T$ representam as posições fixas dos vilões, e $S$, a posição inicial do herói, como apresentada na figura.

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

💡 Dica — clique para visualizar

Dica: o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois vilões é a mediatriz do segmento que os une. Como $STUV$ é um quadrado, essa mediatriz é justamente uma de suas diagonais.

Observe que a trajetória procurada passa pelo ponto $S=(6,2)$. Assim, você pode testar rapidamente esse ponto nas alternativas. Neste caso, duas alternativas passam por $S$, então será necessário usar também a inclinação da diagonal para decidir entre elas.

Para que o herói não seja atacado por nenhum dos vilões, ele deve permanecer à mesma distância dos pontos $T$ e $V$.

Portanto, sua trajetória deve ser a mediatriz do segmento $TV$.

1. Determinando o ponto $T$

Sabemos que $STUV$ é um quadrado e que

$$S=(6,2)$$

e

$$V=(8,6).$$

O vetor

$$\overrightarrow{SV} = (8-6,6-2) = (2,4).$$

Como os lados consecutivos de um quadrado são perpendiculares, podemos obter o vetor $\overrightarrow{ST}$ rotacionando $\overrightarrow{SV}$ em $90^\circ$.

Uma rotação de $90^\circ$ no sentido anti-horário transforma

$$(2,4)\longrightarrow(-4,2).$$

Assim,

$$T=S+\overrightarrow{ST}$$

e, portanto,

$$T=(6,2)+(-4,2)=(2,4).$$

Logo,

$$T=(2,4).$$

2. Determinando a mediatriz de $TV$

Temos

$$T=(2,4) \quad\text{e}\quad V=(8,6).$$

O ponto médio de $TV$ é

$$M= \left( \frac{2+8}{2}, \frac{4+6}{2} \right) = (5,5).$$

O coeficiente angular da reta $TV$ é

$$m_{TV} = \frac{6-4}{8-2} = \frac{2}{6} = \frac13.$$

Como a mediatriz é perpendicular a $TV$, seu coeficiente angular é o oposto do inverso:

$$m=-3.$$

A equação da reta que passa por $M=(5,5)$ é

$$y-5=-3(x-5).$$

Desenvolvendo:

$$y-5=-3x+15,$$

portanto,

$$y=-3x+20.$$

Assim, a trajetória do herói é

$$\boxed{y=-3x+20}.$$

Logo, a alternativa correta é

$$\boxed{\text{(A)}}.$$

🧩 Exercício 148 ENEM 2025Fácil

Uma livraria comercializa livros dos seguintes gêneros literários: ficção científica, autoajuda, romance e biografia. O gráfico apresenta o estoque dos livros que essa livraria tem, por gênero literário e por nacionalidade do autor, bem como a demanda por gênero literário, obtida por meio de uma enquete feita com seus clientes habituais.

O gerente da livraria fará a encomenda de novos exemplares somente do gênero cuja quantidade em estoque seja insuficiente para atender a demanda constatada pela enquete.

O gênero do livro do qual o gerente deverá encomendar mais exemplares é

Precisamos comparar a quantidade total de livros em estoque de cada gênero com a respectiva demanda.

Ficção

O estoque é formado por $80$ livros de autores brasileiros e $120$ de autores estrangeiros:

$$80+120=200.$$

A demanda é de $160$ livros.

Como

$$200>160,$$

o estoque é suficiente.

Autoajuda

O estoque é formado por $50$ livros de autores brasileiros e $80$ de autores estrangeiros:

$$50+80=130.$$

A demanda é de $135$ livros.

Como

$$130<135,$$

o estoque é insuficiente.

Romance

O estoque total é

$$40+105=145.$$

A demanda é de $140$ livros.

Como

$$145>140,$$

o estoque é suficiente.

Biografia

O estoque total é

$$45+50=95.$$

A demanda é de $80$ livros.

Como

$$95>80,$$

o estoque é suficiente.

Portanto, o único gênero cujo estoque é inferior à demanda é autoajuda.

Assim,

$$\boxed{\text{autoajuda}}.$$

A alternativa correta é

$$\boxed{\text{(C)}}.$$