EFOMM 2022: Prova de Física Resolvida e Gabarito

Nesta página, você encontrará a prova de Física da EFOMM 2022, com as questões e suas respectivas resoluções passo a passo.

As questões são apresentadas com explicações detalhadas, permitindo acompanhar as estratégias e os conceitos matemáticos utilizados em cada problema.

🧩 Exercício 21 EFOMM 2022Médio

Considere que, em um dia frio de inverno em uma cidade da região Sul do Brasil, a temperatura exterior a uma residência é de $8\,^\circ\text{C}$. Com base nessa informação, responda às questões 21 e 22.

Na sala dessa residência há uma janela de vidro de área $100,0\text{ cm}^2$ e $1,0\text{ cm}$ de espessura. Então, para se manter constante a temperatura de $25\,^\circ\text{C}$ no interior da sala, deve ser produzida por uma fonte de calor, a cada segundo, a quantidade de calor de:

Considere a condutividade térmica do vidro como $2,0\times10^{-3}\text{ cal/(s}\cdot\text{cm}\cdot\,^\circ\text{C)}$.

Resolução

A transferência de calor através do vidro ocorre por condução térmica. Como o ambiente interno está a uma temperatura maior que o externo, há uma transferência de calor do interior para o exterior da residência.

Para determinar a quantidade de calor que atravessa o vidro por segundo, utilizamos a lei de Fourier:

$$\frac{Q}{\Delta t}= \frac{kA\Delta T}{e}$$

Em que:

• $k$ é a condutividade térmica do material;
• $A$ é a área da superfície;
• $\Delta T$ é a diferença de temperatura;
• $e$ é a espessura do material.

1. Identificando os dados

$$k=2,0\times10^{-3}$$$$A=100\text{ cm}^2$$$$e=1,0\text{ cm}$$

A diferença de temperatura entre os ambientes é:

$$\Delta T=25-8=17\,^\circ\text{C}$$

2. Aplicando a lei de Fourier

Substituindo os valores:

$$\frac{Q}{\Delta t} = \frac{2,0\times10^{-3}\cdot100\cdot17}{1}$$

Calculando:

$$\frac{Q}{\Delta t} = 2,0\times10^{-3}\cdot1700$$$$\boxed{\frac{Q}{\Delta t}=3,4\text{ cal/s}}$$

Portanto, a fonte de calor deve fornecer $3,4$ calorias por segundo para compensar a perda de calor através da janela e manter constante a temperatura interna.

Alternativa A.

🧩 Exercício 22 EFOMM 2022Médio

Se a potência do chuveiro dessa residência é de $14\text{ kW}$ e sua vazão é de $15\text{ L/min}$, qual é a máxima temperatura da água ao sair do chuveiro, considerando-se que ela se encontra, inicialmente, em equilíbrio térmico com a temperatura exterior?

Considere:

• Densidade da água igual a $1000\text{ g/L}$;
• Calor específico da água igual a $1\text{ cal/(g}\cdot\,^\circ\text{C)}$;
• $1$ caloria é igual a $4$ J.

Resolução

A energia elétrica fornecida pelo chuveiro é transformada em energia térmica, provocando o aquecimento da água.

Como a questão pede a temperatura máxima, consideramos que toda a potência elétrica é transferida para a água, sem perdas de energia.

A potência é definida como a quantidade de energia transferida por unidade de tempo:

$$P=\frac{Q}{\Delta t}$$

Pela equação fundamental da calorimetria:

$$Q=mc\Delta T$$

Combinando as duas expressões:

$$P=\frac{mc\Delta T}{\Delta t}$$

1. Identificando os dados

A potência do chuveiro é:

$$P=14\text{ kW}=14000\text{ W}$$

A vazão volumétrica é:

$$Z=15\text{ L/min}$$

A densidade da água é:

$$\rho=1000\text{ g/L}$$

O calor específico é:

$$c=1\text{ cal/(g}\cdot\,^\circ\text{C)}$$

A temperatura inicial da água é igual à temperatura exterior:

$$T_i=8\,^\circ\text{C}$$

2. Determinando a vazão mássica

A vazão fornecida está em litros por minuto. Utilizando a densidade da água, podemos convertê-la para gramas por segundo.

Em um minuto, passam pelo chuveiro:

$$m=15\cdot1000$$$$m=15000\text{ g}$$

Convertendo o tempo para segundos:

$$\frac{m}{\Delta t} = \frac{15000}{60}$$

Portanto:

$$\boxed{\frac{m}{\Delta t}=250\text{ g/s}}$$

3. Convertendo a potência para calorias por segundo

Sabemos que:

$$1\text{ cal}=4\text{ J}$$

Como a potência está em joules por segundo:

$$P=14000\text{ J/s}$$

Convertendo para calorias por segundo:

$$P=\frac{14000}{4}$$$$\boxed{P=3500\text{ cal/s}}$$

4. Calculando a variação de temperatura

Utilizando a expressão da potência térmica:

$$P=\frac{m}{\Delta t}c\Delta T$$

Substituindo os valores:

$$3500=250\cdot1\cdot\Delta T$$

Isolando a variação de temperatura:

$$\Delta T=\frac{3500}{250}$$$$\boxed{\Delta T=14\,^\circ\text{C}}$$

5. Determinando a temperatura final

A água entra no chuveiro a $8\,^\circ\text{C}$. Portanto:

$$T_f=T_i+\Delta T$$$$T_f=8+14$$

Logo:

$$\boxed{T_f=22\,^\circ\text{C}}$$

A temperatura máxima da água na saída do chuveiro é $22\,^\circ\text{C}$.

Alternativa D.

🧩 Exercício 23 EFOMM 2022Médio

A corda de um violão de $60,0\text{ cm}$ de comprimento e massa de $0,52\text{ g}$ é colocada junto a um alto-falante acoplado a um gerador de frequência variável. Ao variar continuamente o gerador, observa-se que a corda vibra com $1300\text{ Hz}$ e volta a vibrar novamente apenas quando o gerador produz ondas com frequência de $1500\text{ Hz}$.

Nessas condições, é possível afirmar que a tensão na corda é, em Newtons, de:

Resolução

A questão envolve ondas estacionárias em uma corda com as duas extremidades fixas.

Quando uma corda vibra em ressonância, são formados padrões de ondas estacionárias correspondentes aos seus diferentes harmônicos.

1. Identificando os dados

O comprimento da corda é:

$$L=60,0\text{ cm}=0,60\text{ m}$$

Sua massa é:

$$m=0,52\text{ g}=0,00052\text{ kg}$$

As duas frequências de ressonância observadas são:

$$f_1=1300\text{ Hz}$$$$f_2=1500\text{ Hz}$$

2. Determinando a frequência fundamental

Para uma corda com as duas extremidades fixas, as frequências dos harmônicos são dadas por:

$$f_n=n\frac{v}{2L}$$

Em que:

• $n$ é a ordem do harmônico;
• $v$ é a velocidade de propagação da onda;
• $L$ é o comprimento da corda.

Como as frequências de ressonância são múltiplos inteiros da frequência fundamental, podemos escrever:

$$f_n=nf_0$$

O enunciado informa que, após vibrar em $1300\text{ Hz}$, a corda volta a vibrar somente em $1500\text{ Hz}$. Portanto, essas frequências correspondem a harmônicos consecutivos.

A diferença entre frequências consecutivas é igual à frequência fundamental:

$$f_0=1500-1300$$$$\boxed{f_0=200\text{ Hz}}$$

3. Calculando a velocidade de propagação

Para o primeiro harmônico:

$$f_0=\frac{v}{2L}$$

Isolando a velocidade:

$$v=2Lf_0$$

Substituindo os valores:

$$v=2\cdot0,60\cdot200$$$$\boxed{v=240\text{ m/s}}$$

4. Determinando a densidade linear da corda

A densidade linear é definida como a razão entre a massa e o comprimento da corda:

$$\mu=\frac{m}{L}$$

Substituindo:

$$\mu=\frac{0,00052}{0,60}$$$$\boxed{\mu\approx8,67\times10^{-4}\text{ kg/m}}$$

5. Calculando a tensão na corda

A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda é dada por:

$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$$v^2=\frac{T}{\mu}$$

Isolando a tensão:

$$T=\mu v^2$$

Substituindo os valores:

$$T=8,67\times10^{-4}\cdot240^2$$$$T\approx49,92\text{ N}$$

Portanto:

$$\boxed{T\approx50\text{ N}}$$

Alternativa C.

🧩 Exercício 24 EFOMM 2022Médio

Em um laboratório de Balística, a fim de serem testadas as características de um novo tipo de munição, parte de um dos testes consiste em disparar o projétil de massa $m$ contra um bloco de madeira de massa $M$, o qual está sobre uma superfície lisa e preso a uma mola com constante elástica $K$.

Supondo que o projétil tenha uma velocidade $v$ ao colidir com o bloco em uma colisão totalmente inelástica, a amplitude do movimento de oscilação subsequente é de:

Resolução

A questão combina dois conceitos importantes: conservação da quantidade de movimento e movimento harmônico simples (MHS).

Como o projétil fica alojado no bloco após a colisão, temos uma colisão perfeitamente inelástica. Em seguida, o conjunto passa a oscilar preso à mola.

1. Determinando a velocidade após a colisão

Durante a colisão, consideramos desprezível o impulso externo horizontal sobre o sistema. Portanto, a quantidade de movimento é conservada.

Antes da colisão, somente o projétil possui quantidade de movimento:

$$Q_i=mv$$

Após a colisão, projétil e bloco passam a se movimentar juntos. Assim:

$$Q_f=(M+m)V$$

Pela conservação da quantidade de movimento:

$$mv=(M+m)V$$

Isolando a velocidade do conjunto:

$$\boxed{V=\frac{mv}{M+m}}$$

2. Determinando a frequência angular do sistema

Após a colisão, o conjunto formado pelo bloco e pelo projétil possui massa total $M+m$.

A frequência angular de um sistema massa-mola é dada por:

$$\omega=\sqrt{\frac{K}{m_{\text{total}}}}$$

Logo:

$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{K}{M+m}}}$$

3. Determinando a amplitude da oscilação

Considerando que o bloco estava inicialmente em equilíbrio na posição natural da mola, o conjunto começa a oscilar a partir da posição de equilíbrio, com velocidade inicial $V$.

No movimento harmônico simples, a velocidade máxima é:

$$V_{\max}=\omega A$$

Como o movimento começa na posição de equilíbrio, a velocidade inicial corresponde à velocidade máxima:

$$V=\omega A$$

Isolando a amplitude:

$$A=\frac{V}{\omega}$$

Substituindo as expressões obtidas anteriormente:

$$A= \frac{\dfrac{mv}{M+m}} {\sqrt{\dfrac{K}{M+m}}}$$

Multiplicando pelo inverso da raiz:

$$A= \frac{mv}{M+m} \sqrt{\frac{M+m}{K}}$$

Simplificando:

$$\boxed{A=\frac{mv}{\sqrt{K(M+m)}}}$$

Portanto, a amplitude do movimento de oscilação é:

$$\boxed{A=\frac{mv}{\sqrt{K(M+m)}}}$$

Alternativa C.

🧩 Exercício 25 EFOMM 2022Médio

Com relação às propriedades das ondas mecânicas, julgue os itens abaixo e marque a opção correta.

I – O fenômeno de difração é observado quando o comprimento de onda é ligeiramente maior que as dimensões de um obstáculo com o qual a onda interage.

II – A reflexão de um pulso de onda em uma extremidade fixa de um fio ou corda ocorre sem a inversão de fase desse pulso.

III – Durante o fenômeno de refração de uma onda, ao se passar de um meio material para outro, a frequência original da onda não se altera.

Das afirmações feitas, pode-se dizer que:

Resolução

A questão aborda três propriedades importantes das ondas mecânicas: difração, reflexão e refração. Vamos analisar cada afirmação.

Afirmação I — Difração

O fenômeno de difração ocorre quando uma onda contorna obstáculos ou se espalha ao atravessar uma abertura.

A difração é mais significativa quando as dimensões do obstáculo ou da abertura são da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda ou menores que ele.

Assim, quando o comprimento de onda é ligeiramente maior que as dimensões do obstáculo, a difração pode ser observada.

Portanto, a afirmação I é verdadeira.

Afirmação II — Reflexão em extremidade fixa

Quando um pulso atinge a extremidade fixa de uma corda, ele retorna invertido em relação ao pulso incidente.

Essa inversão ocorre porque a extremidade fixa não pode se deslocar, fazendo com que o pulso refletido apresente uma inversão de fase de $180^\circ$.

É importante distinguir os dois casos:

• Extremidade fixa: ocorre inversão de fase.
• Extremidade livre: não ocorre inversão de fase.

Como a afirmação diz que a reflexão acontece sem inversão de fase, ela está falsa.

Afirmação III — Refração

A refração ocorre quando uma onda passa de um meio de propagação para outro.

Durante esse processo, a frequência da onda permanece constante, enquanto sua velocidade de propagação e seu comprimento de onda podem sofrer alterações.

Essa relação é expressa pela equação fundamental das ondas:

$$v=\lambda f$$

Em que:

• $v$ é a velocidade de propagação;
• $\lambda$ é o comprimento de onda;
• $f$ é a frequência.

Como a frequência permanece constante, uma alteração na velocidade implica uma alteração no comprimento de onda.

Portanto, a afirmação III é verdadeira.

Conclusão

Analisando as três afirmações:

Afirmação	Resultado
I	Verdadeira
II	Falsa
III	Verdadeira

Logo, somente as afirmações I e III são verdadeiras.

$$\boxed{\text{Alternativa B}}$$

🧩 Exercício 26 EFOMM 2022Médio

Uma máquina térmica opera em um ciclo termodinâmico, retirando $1000\text{ J}$ da fonte quente, que se encontra a $600\,^\circ\text{C}$, e produzindo $400\text{ J}$ de trabalho.

Se o rendimento dessa máquina é $70\%$ do rendimento de um ciclo de Carnot nas mesmas condições, a temperatura da fonte fria, em $^\circ\text{C}$, é:

Resolução

A questão envolve o rendimento de uma máquina térmica e sua comparação com o rendimento de uma máquina de Carnot.

1. Calculando o rendimento da máquina térmica

O rendimento de uma máquina térmica é definido pela razão entre o trabalho realizado e a quantidade de calor absorvida da fonte quente:

$$\eta=\frac{W}{Q_q}$$

O enunciado fornece:

$$W=400\text{ J}$$$$Q_q=1000\text{ J}$$

Substituindo:

$$\eta=\frac{400}{1000}$$

Portanto:

$$\boxed{\eta=0,4=40\%}$$

2. Relacionando os rendimentos

O enunciado informa que o rendimento da máquina corresponde a $70\%$ do rendimento de Carnot.

Assim:

$$\eta=0,7\eta_C$$

Substituindo o rendimento encontrado:

$$0,4=0,7\eta_C$$

Isolando o rendimento de Carnot:

$$\eta_C=\frac{0,4}{0,7}$$$$\boxed{\eta_C=\frac{4}{7}}$$

3. Aplicando o rendimento do ciclo de Carnot

O rendimento de uma máquina de Carnot é dado por:

$$\eta_C=1-\frac{T_f}{T_q}$$

Em que:

• $T_f$ é a temperatura absoluta da fonte fria;
• $T_q$ é a temperatura absoluta da fonte quente.

A temperatura da fonte quente é:

$$T_q=600+273=873\text{ K}$$

Substituindo na expressão do rendimento:

$$\frac{4}{7}=1-\frac{T_f}{873}$$

Isolando a temperatura da fonte fria:

$$\frac{T_f}{873}=1-\frac{4}{7}$$$$\frac{T_f}{873}=\frac{3}{7}$$

Logo:

$$T_f=873\cdot\frac{3}{7}$$$$T_f=374,14\text{ K}$$

4. Convertendo para graus Celsius

Como a questão solicita a temperatura em graus Celsius:

$$\theta_f=T_f-273$$$$\theta_f=374,14-273$$

Portanto:

$$\boxed{\theta_f\approx101\,^\circ\text{C}}$$

Alternativa A.

🧩 Exercício 27 EFOMM 2022Médio

Durante a inspeção de rotina em uma planta industrial, acidentalmente um funcionário deixa cair sua lanterna acesa em um tanque de $5,0\text{ m}$ de profundidade cheio de um fluido transparente. No fundo do tanque, a sua lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo $\theta$ com a vertical. O funcionário tem a impressão de que a profundidade em que se encontra a lanterna é de $3,4\text{ m}$.

Considerando as informações do texto e a aproximação de pequenos ângulos (dada por $\operatorname{sen}\theta=\operatorname{tg}\theta=\theta$), o índice de refração do fluido no tanque é de:

Resolução

A questão envolve o fenômeno da refração da luz, que explica por que objetos submersos parecem estar mais próximos da superfície do que realmente estão.

1. Identificando os dados

A profundidade real da lanterna é:

$$H_{2}=5,0\text{ m}$$

A profundidade aparente é:

$$H_{1}=3,4\text{ m}$$

Como o ângulo de incidência é pequeno, podemos utilizar a aproximação:

$$\operatorname{sen}\theta\approx\tan\theta\approx\theta$$

2. Aplicando a lei de Snell-Descartes

Quando a luz passa do fluido para o ar, ocorre refração.

A lei de Snell-Descartes estabelece:

$$n_1\operatorname{sen}i=n_2\operatorname{sen}r$$

Considerando o índice de refração do ar aproximadamente igual a 1:

$$n\operatorname{sen}i=\operatorname{sen}r$$

Utilizando a aproximação de pequenos ângulos:

$$n\cdot i\approx r$$

Portanto:

$$n\approx\frac{r}{i}$$

3. Relacionando os ângulos com as profundidades

Considere $x$ o deslocamento horizontal entre a lanterna e o ponto em que o raio luminoso atinge a superfície.

Pela geometria:

$$\tan i=\frac{x}{H_{2}}$$$$\tan r=\frac{x}{H_{1}}$$

Como os ângulos são pequenos:

$$i\approx\frac{x}{H_{2}}$$$$r\approx\frac{x}{H_{1}}$$

Substituindo na relação obtida pela lei de Snell:

$$n=\frac{r}{i}$$$$n= \frac{\dfrac{x}{H_{1}}} {\dfrac{x}{H_{2}}}$$

Simplificando:

$$\boxed{n=\frac{H_{2}}{H_{1}}}$$

4. Calculando o índice de refração

Substituindo os valores fornecidos:

$$n=\frac{5,0}{3,4}$$$$n\approx1,47$$

Portanto, o índice de refração do fluido é:

$$\boxed{n=1,47}$$

Alternativa E.

🧩 Exercício 28 EFOMM 2022Médio

Uma longa barra metálica, fina e retilínea, está em repouso na vertical, paralela ao eixo $Z$, com sua extremidade inferior localizada no ponto de coordenadas $(1,1,5)\text{ m}$. No momento em que a barra é solta e começa a cair sem sofrer resistência do ar, uma hélice em formato de cruz, formada por 2 hastes retilíneas longas que repousam sobre os eixos horizontais $X$ e $Y$ e se interceptam em $(0,0,0)$, começa a girar sobre o plano $XY$ com aceleração angular constante de módulo $\frac{2\pi}{3}\text{ rad/s}^2$.

A que distância de sua extremidade inferior, medida em metros, a barra é atingida pela hélice?

Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

Resolução

A questão envolve dois movimentos simultâneos:

• A barra realiza uma queda livre, deslocando-se verticalmente.
• A hélice realiza um movimento circular uniformemente variado no plano horizontal $XY$.

Para determinar o ponto de contato, precisamos encontrar o primeiro instante em que a hélice esteja alinhada com a barra depois que a barra já tiver alcançado o plano de rotação da hélice.

1. Determinando a posição vertical da barra

A extremidade inferior da barra começa no ponto:

$$P=(1,1,5)$$

Portanto, sua altura inicial em relação ao plano $XY$ é:

$$z_0=5\text{ m}$$

Como a barra é solta do repouso, sua posição vertical ao longo do tempo é dada por:

$$z=z_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

Como $v_0=0$ e $g=10\text{ m/s}^2$:

$$z=5-5t^2$$

A barra alcança o plano $XY$ quando $z=0$:

$$5-5t^2=0$$$$t^2=1$$$$\boxed{t=1\text{ s}}$$

Isso significa que, após 1 segundo, a extremidade inferior da barra alcança o plano de rotação da hélice.

Para ocorrer o contato, precisamos considerar um instante posterior a esse.

2. Determinando o deslocamento angular da hélice

A projeção da extremidade inferior da barra sobre o plano $XY$ é o ponto:

$$P'=(1,1,0)$$

A direção desse ponto em relação à origem forma um ângulo de $45^\circ$ com o eixo $X$:

$$\theta_1=\arctan\left(\frac{1}{1}\right)$$$$\theta_1=45^\circ$$

Como a hélice possui duas hastes perpendiculares, ela volta a apresentar uma haste alinhada com essa direção a cada $90^\circ$.

Assim, os alinhamentos ocorrem em:

$$45^\circ,\quad135^\circ,\quad225^\circ,\ldots$$

A hélice parte do repouso, com aceleração angular constante:

$$\alpha=\frac{2\pi}{3}\text{ rad/s}^2$$

Sua posição angular é dada por:

$$\theta=\theta_0+\omega_0t+\frac{\alpha t^2}{2}$$

Como $\theta_0=0$ e $\omega_0=0$:

$$\theta=\frac{1}{2}\cdot\frac{2\pi}{3}t^2$$

Portanto:

$$\boxed{\theta=\frac{\pi t^2}{3}}$$

No instante em que a extremidade inferior alcança o plano $XY$, temos $t_1=1\text{ s}$:

$$\theta(1)=\frac{\pi}{3}=60^\circ$$

Nesse momento, a hélice já passou pelo primeiro alinhamento, que ocorre em $45^\circ$.

O próximo alinhamento acontece em:

$$\theta=135^\circ=\frac{3\pi}{4}$$

3. Determinando o instante do contato

Substituindo o próximo alinhamento na equação angular:

$$\frac{\pi t^2}{3}=\frac{3\pi}{4}$$

Simplificando:

$$t^2=\frac{9}{4}$$

Logo:

$$\boxed{t_2=1,5\text{ s}}$$

Esse é o primeiro instante em que a hélice está alinhada com a projeção da barra depois que sua extremidade inferior já alcançou o plano de rotação.

4. Calculando o comprimento da barra que atravessou o plano XY

No instante do contato, a extremidade inferior percorreu uma distância vertical total de:

$$\Delta z=\frac{gt_2^2}{2}$$

Substituindo:

$$\Delta z=\frac{10\cdot(1,5)^2}{2}$$$$\boxed{\Delta z=11,25\text{ m}}$$

Entretanto, os primeiros $5\text{ m}$ correspondem ao deslocamento necessário para a extremidade inferior alcançar o plano $XY$.

Portanto, o comprimento da barra que já atravessou o plano de rotação da hélice é:

$$d=\Delta z-5$$$$d=11,25-5$$

Assim:

$$\boxed{d=6,25\text{ m}}$$

Logo, no instante do contato, $6,25\text{ m}$ da barra já atravessaram o plano $XY$.

Alternativa E.

🧩 Exercício 29 EFOMM 2022Médio

Considere um aquecedor constituído por um circuito contendo um resistor de $1,0\ \Omega$ ligado a um gerador ideal de força eletromotriz (fem) ajustável. Deseja-se utilizar o efeito Joule para vaporizar, em 30 minutos, $2,0$ dos $5,0$ litros de água contidos em um recipiente isolado termicamente e à temperatura de $10\,^\circ\text{C}$.

Supondo que não existam perdas para o meio, para o recipiente e para o próprio circuito, qual é, aproximadamente, a fem necessária para que o objetivo seja cumprido?

Considere:

• Calor específico da água: $4,0\text{ kJ/(kg}\cdot\,^\circ\text{C)}$;
• Calor latente de vaporização da água: $2230\text{ kJ/kg}$;
• Densidade da água: $1\text{ kg/L}$.

Resolução

A questão combina dois conceitos: calorimetria e efeito Joule.

Primeiramente, calculamos a energia necessária para aquecer toda a água até a temperatura de ebulição e, em seguida, a energia necessária para vaporizar 2 kg dela. Depois, relacionamos essa energia com a potência elétrica dissipada pelo resistor.

1. Identificando os dados

A resistência elétrica é:

$$R=1,0\ \Omega$$

O volume inicial de água é:

$$V=5,0\text{ L}$$

A massa de água que será vaporizada é:

$$m_v=2,0\text{ kg}$$

A temperatura inicial é:

$$T_i=10\,^\circ\text{C}$$

A temperatura de ebulição da água é:

$$T_f=100\,^\circ\text{C}$$

O tempo disponível é:

$$\Delta t=30\text{ min}=1800\text{ s}$$

A densidade da água é:

$$\rho=1\text{ kg/L}$$

O calor específico e o calor latente de vaporização são:

$$c=4,0\text{ kJ/(kg}\cdot\,^\circ\text{C)}$$$$L_v=2230\text{ kJ/kg}$$

2. Calculando a energia necessária para aquecer a água

Primeiramente, determinamos a massa total de água utilizando a densidade:

$$m=\rho V$$$$m=1\cdot5$$$$\boxed{m=5\text{ kg}}$$

Toda a água deve ser aquecida de $10\,^\circ\text{C}$ até $100\,^\circ\text{C}$.

Utilizando a equação fundamental da calorimetria:

$$Q_1=mc\Delta T$$

Substituindo os valores:

$$Q_1=5\cdot4,0\cdot(100-10)$$$$Q_1=5\cdot4\cdot90$$

Portanto:

$$\boxed{Q_1=1800\text{ kJ}}$$

3. Calculando a energia necessária para vaporizar a água

O enunciado informa que serão vaporizados apenas $2,0\text{ kg}$ de água.

Utilizamos a equação do calor latente:

$$Q_2=m_vL_v$$

Substituindo:

$$Q_2=2\cdot2230$$$$\boxed{Q_2=4460\text{ kJ}}$$

4. Determinando a energia total

A energia fornecida pelo resistor será utilizada para aquecer toda a água e vaporizar 2 kg dela.

Assim:

$$Q_{\text{total}}=Q_1+Q_2$$$$Q_{\text{total}}=1800+4460$$$$\boxed{Q_{\text{total}}=6260\text{ kJ}}$$

Convertendo para joules:

$$Q_{\text{total}}=6,26\times10^6\text{ J}$$

5. Calculando a potência elétrica

A potência representa a quantidade de energia fornecida por unidade de tempo:

$$P=\frac{Q}{\Delta t}$$

Substituindo:

$$P=\frac{6,26\times10^6}{1800}$$$$\boxed{P\approx3477,8\text{ W}}$$

6. Aplicando a lei de Joule

A potência dissipada em um resistor é dada por:

$$P=RI^2$$

Como a tensão elétrica é dada por $U=RI$, podemos escrever:

$$P=\frac{U^2}{R}$$

Isolando a tensão:

$$U=\sqrt{PR}$$

Substituindo os valores:

$$U=\sqrt{3477,8\cdot1}$$$$U\approx58,97\text{ V}$$

Portanto:

$$\boxed{U\approx59\text{ V}}$$

Alternativa C.

🧩 Exercício 30 EFOMM 2022Médio

Considere que uma pequena esfera de massa $0,5\text{ kg}$ e carga elétrica desconhecida é solta de uma certa altura, a partir do repouso, em uma região de campo elétrico uniforme com intensidade de $3,75\times10^5\text{ N/C}$ apontando para cima.

Nessa situação, a esfera leva o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico para atingir o solo. Desconsiderando quaisquer efeitos devido à resistência do ar, qual é a carga elétrica da esfera? Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

Resolução

A questão relaciona o movimento de queda livre com a ação de uma força elétrica sobre uma esfera carregada.

A ideia central é comparar o tempo de queda sem a presença do campo elétrico com o tempo de queda quando o campo está presente.

1. Analisando a queda sem campo elétrico

Sem a presença do campo elétrico, a esfera realiza uma queda livre, com aceleração igual à gravidade.

Seja $h$ a altura inicial e $t_0$ o tempo de queda.

Como a esfera parte do repouso, utilizamos:

$$h=\frac{gt_0^2}{2}$$

2. Analisando a queda com campo elétrico

O enunciado informa que, na presença do campo elétrico, a esfera leva o dobro do tempo para atingir o solo:

$$t=2t_0$$

Como o campo elétrico aponta para cima, a força elétrica pode se opor ao peso, reduzindo a aceleração resultante.

Chamando essa aceleração de $a$, temos:

$$h=\frac{at^2}{2}$$

Substituindo $t=2t_0$:

$$h=\frac{a(2t_0)^2}{2}$$$$h=2at_0^2$$

Mas, sem o campo elétrico:

$$h=\frac{gt_0^2}{2}$$

Igualando as expressões:

$$2at_0^2=\frac{gt_0^2}{2}$$

Simplificando:

$$2a=\frac{g}{2}$$

Portanto:

$$\boxed{a=\frac{g}{4}}$$

A aceleração resultante da esfera é igual a um quarto da aceleração gravitacional.

3. Determinando o sinal da carga elétrica

As forças que atuam sobre a esfera são:

• Peso: $P=mg$, direcionado verticalmente para baixo.
• Força elétrica: $F_e=qE$.

Como a aceleração resultante é menor que a gravidade, a força elétrica deve atuar para cima, contrariando o peso.

O campo elétrico também aponta para cima. Como a força elétrica possui o mesmo sentido do campo, concluímos que a carga é positiva.

4. Aplicando a segunda lei de Newton

Adotando o sentido para baixo como positivo:

$$P-F_e=ma$$

Substituindo as expressões das forças:

$$mg-qE=ma$$

Como:

$$a=\frac{g}{4}$$

Temos:

$$mg-qE=m\frac{g}{4}$$

Isolando a carga:

$$qE=mg-\frac{mg}{4}$$$$qE=\frac{3mg}{4}$$

Logo:

$$q=\frac{3mg}{4E}$$

5. Calculando a carga elétrica

Substituindo os valores fornecidos:

$$q=\frac{3\cdot0,5\cdot10}{4\cdot3,75\times10^5}$$$$q=\frac{15}{1,5\times10^6}$$$$q=1,0\times10^{-5}\text{ C}$$

Convertendo para microcoulombs:

$$1\ \mu\text{C}=10^{-6}\text{ C}$$

Portanto:

$$\boxed{q=+10,0\ \mu\text{C}}$$

Alternativa B.

🧩 Exercício 31 EFOMM 2022Fácil

Quando pousam em um fio de alta tensão, os pássaros não morrem porque:

Resolução

A questão aborda um conceito fundamental da eletricidade: a relação entre diferença de potencial e corrente elétrica.

Para compreender por que os pássaros conseguem pousar em fios de alta tensão sem sofrer choques elétricos, precisamos analisar os potenciais elétricos nos pontos de contato com o fio.

1. Entendendo a situação

Quando um pássaro pousa em um único fio de alta tensão, suas duas patas ficam em contato com pontos muito próximos do mesmo condutor.

Como esses pontos apresentam praticamente o mesmo potencial elétrico, a diferença de potencial entre as patas do pássaro é aproximadamente nula:

$$\Delta V\approx0$$

Consequentemente, não existe uma diferença de potencial significativa capaz de produzir uma corrente elétrica através do corpo do animal.

2. Relacionando com a primeira lei de Ohm

A primeira lei de Ohm estabelece:

$$U=Ri$$

Em que:

• $U$ é a diferença de potencial;
• $R$ é a resistência elétrica;
• $i$ é a corrente elétrica.

Como a diferença de potencial entre as patas é praticamente nula:

$$U\approx0$$

Logo:

$$i\approx0$$

Portanto, não há corrente elétrica significativa atravessando o corpo do pássaro.

3. Analisando as alternativas

Alternativa A — Falsa.

Os fios de alta tensão podem transportar correntes elétricas elevadas. Isso não impede que os pássaros pousem neles.

Alternativa B — Falsa.

Os pássaros não são imunes à eletricidade. Se forem submetidos a uma diferença de potencial suficientemente elevada, uma corrente elétrica poderá atravessar seus corpos e provocar danos.

Alternativa C — Falsa.

A quantidade de pássaros sobre o fio não é o fator responsável pela ausência de choque elétrico. A explicação está relacionada à diferença de potencial entre os pontos de contato.

Alternativa D — Verdadeira.

Ao pousar com as duas patas no mesmo fio, o pássaro fica praticamente submetido ao mesmo potencial elétrico em ambos os pontos de contato. Assim, não há corrente significativa atravessando seu corpo.

Alternativa E — Falsa.

As condições climáticas não são a explicação para a segurança do pássaro nessa situação.

4. Uma situação em que o pássaro poderia sofrer choque

Se o pássaro tocar simultaneamente dois fios com potenciais elétricos diferentes, poderá existir uma diferença de potencial entre suas patas.

Nesse caso, uma corrente elétrica poderá atravessar seu corpo.

O mesmo pode acontecer se ele tocar simultaneamente um fio energizado e uma estrutura aterrada.

Conclusão

O fator determinante para a ocorrência de choque elétrico é a existência de uma diferença de potencial entre dois pontos do corpo.

$$\boxed{\text{Alternativa D}}$$

🧩 Exercício 31 EFOMM 2022Fácil

Quando pousam em um fio de alta tensão, os pássaros não morrem porque:

Resolução

A questão aborda um conceito fundamental da eletricidade: a relação entre diferença de potencial e corrente elétrica.

Para compreender por que os pássaros conseguem pousar em fios de alta tensão sem sofrer choques elétricos, precisamos analisar os potenciais elétricos nos pontos de contato com o fio.

1. Entendendo a situação

Quando um pássaro pousa em um único fio de alta tensão, suas duas patas ficam em contato com pontos muito próximos do mesmo condutor.

Como esses pontos apresentam praticamente o mesmo potencial elétrico, a diferença de potencial entre as patas do pássaro é aproximadamente nula:

$$\Delta V\approx0$$

Consequentemente, não existe uma diferença de potencial significativa capaz de produzir uma corrente elétrica através do corpo do animal.

2. Relacionando com a primeira lei de Ohm

A primeira lei de Ohm estabelece:

$$U=Ri$$

Em que:

• $U$ é a diferença de potencial;
• $R$ é a resistência elétrica;
• $i$ é a corrente elétrica.

Como a diferença de potencial entre as patas é praticamente nula:

$$U\approx0$$

Logo:

$$i\approx0$$

Portanto, não há corrente elétrica significativa atravessando o corpo do pássaro.

3. Analisando as alternativas

Alternativa A — Falsa.

Os fios de alta tensão podem transportar correntes elétricas elevadas. Isso não impede que os pássaros pousem neles.

Alternativa B — Falsa.

Os pássaros não são imunes à eletricidade. Se forem submetidos a uma diferença de potencial suficientemente elevada, uma corrente elétrica poderá atravessar seus corpos e provocar danos.

Alternativa C — Falsa.

A quantidade de pássaros sobre o fio não é o fator responsável pela ausência de choque elétrico. A explicação está relacionada à diferença de potencial entre os pontos de contato.

Alternativa D — Verdadeira.

Ao pousar com as duas patas no mesmo fio, o pássaro fica praticamente submetido ao mesmo potencial elétrico em ambos os pontos de contato. Assim, não há corrente significativa atravessando seu corpo.

Alternativa E — Falsa.

As condições climáticas não são a explicação para a segurança do pássaro nessa situação.

4. Uma situação em que o pássaro poderia sofrer choque

Se o pássaro tocar simultaneamente dois fios com potenciais elétricos diferentes, poderá existir uma diferença de potencial entre suas patas.

Nesse caso, uma corrente elétrica poderá atravessar seu corpo.

O mesmo pode acontecer se ele tocar simultaneamente um fio energizado e uma estrutura aterrada.

Conclusão

O fator determinante para a ocorrência de choque elétrico é a existência de uma diferença de potencial entre dois pontos do corpo.

$$\boxed{\text{Alternativa D}}$$

🧩 Exercício 32 EFOMM 2022Médio

Considere que uma esfera de massa $1,0\text{ kg}$ e carga $2,0\times10^3\text{ C}$ seja liberada, a partir do repouso, de uma altura de $20,0\text{ m}$ em uma região controlada na qual se fez vácuo.

Qual é o módulo do campo magnético observado em um ponto do solo situado a $1,0\text{ m}$ do ponto de impacto da esfera no instante imediatamente anterior ao da sua chegada ao solo? Desconsidere emissões de radiação devido à aceleração da esfera.

Dado: permeabilidade magnética do vácuo:

$$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$$

Considere $g=10\text{ m/s}^2$.

Resolução

A questão envolve o campo magnético produzido por uma carga elétrica em movimento.

Para resolver o problema, precisamos determinar a velocidade da esfera imediatamente antes de atingir o solo e, em seguida, calcular o campo magnético produzido por essa carga no ponto indicado.

1. Identificando os dados

A massa da esfera é:

$$m=1,0\text{ kg}$$

Sua carga elétrica é:

$$q=2,0\times10^3\text{ C}$$

A altura inicial é:

$$h=20,0\text{ m}$$

A distância horizontal entre o ponto de impacto e o ponto de observação é:

$$r=1,0\text{ m}$$

A permeabilidade magnética do vácuo é:

$$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$$

A esfera parte do repouso e cai livremente, sem resistência do ar.

2. Calculando a velocidade imediatamente antes do impacto

Como a esfera parte do repouso, podemos utilizar a equação de Torricelli:

$$v^2=v_0^2+2gh$$

Como $v_0=0$:

$$v^2=2\cdot10\cdot20$$$$v^2=400$$

Portanto:

$$\boxed{v=20\text{ m/s}}$$

3. Determinando o ângulo entre os vetores

O campo magnético produzido por uma carga elétrica em movimento, no regime não relativístico, é dado por:

$$B=\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{|q|v\operatorname{sen}\theta}{r^2}$$

Em que:

• $\mu_0$ é a permeabilidade magnética do vácuo;
• $q$ é a carga elétrica;
• $v$ é a velocidade da carga;
• $r$ é a distância entre a carga e o ponto de observação;
• $\theta$ é o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor que liga a carga ao ponto de observação.

Imediatamente antes do impacto, a esfera está praticamente no nível do solo e sua velocidade é vertical.

Como o ponto de observação está a $1,0\text{ m}$ horizontalmente do ponto de impacto, o vetor posição é perpendicular ao vetor velocidade.

Assim:

$$\theta=90^\circ$$

Consequentemente:

$$\operatorname{sen}90^\circ=1$$

4. Calculando o campo magnético

Substituindo os valores na expressão:

$$B= \frac{4\pi\times10^{-7}}{4\pi} \frac{2,0\times10^3\cdot20\cdot1}{1^2}$$

Simplificando:

$$B=10^{-7}\cdot40\times10^3$$$$B=4,0\times10^{-3}\text{ T}$$

Portanto:

$$\boxed{B=4,0\times10^{-3}\text{ T}}$$

Alternativa E.

🧩 Exercício 33 EFOMM 2022Médio

Um barco com $1000\text{ kg}$ de massa se desloca na água com velocidade constante de $10\text{ m/s}$. Ao desligar os motores, esse barco fica sujeito apenas (na direção horizontal) à força de arrasto exercida pela água, proporcional à velocidade e dada por:

$$\vec{F}=-200\vec{v}$$

com $\vec{v}$ em metros por segundo e $\vec{F}$ em Newtons.

Quanto vale, em Joules, o trabalho exercido pela força de arrasto desde o momento do desligamento do motor até que o módulo da velocidade do barco seja de $2\text{ m/s}$?

Resolução

A questão envolve o Teorema da Energia Cinética, que relaciona o trabalho realizado pela força resultante com a variação da energia cinética de um corpo.

1. Identificando os dados

A massa do barco é:

$$m=1000\text{ kg}$$

A velocidade inicial é:

$$v_0=10\text{ m/s}$$

A velocidade final é:

$$v=2\text{ m/s}$$

A força de arrasto é proporcional à velocidade:

$$\vec{F}=-200\vec{v}$$

O sinal negativo indica que a força possui sentido contrário ao movimento.

2. Aplicando o Teorema da Energia Cinética

O teorema estabelece que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética:

$$W_{\text{resultante}}=\Delta E_c$$

Como a força de arrasto é a única força horizontal que realiza trabalho após o desligamento dos motores:

$$W_{\text{arrasto}}=E_{c,f}-E_{c,i}$$

Sabemos que a energia cinética é dada por:

$$E_c=\frac{mv^2}{2}$$

Portanto:

$$W_{\text{arrasto}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$$

Colocando a massa em evidência:

$$W_{\text{arrasto}} = \frac{m}{2}(v^2-v_0^2)$$

3. Substituindo os valores

$$W_{\text{arrasto}} = \frac{1000}{2}(2^2-10^2)$$$$W_{\text{arrasto}} = 500(4-100)$$$$W_{\text{arrasto}}=500(-96)$$

Logo:

$$\boxed{W_{\text{arrasto}}=-48.000\text{ J}}$$

Alternativa A.

4. Interpretando o resultado

O trabalho realizado pela força de arrasto é negativo porque essa força atua em sentido contrário ao deslocamento do barco.

Consequentemente, a energia cinética diminui, provocando a redução da velocidade de $10\text{ m/s}$ para $2\text{ m/s}$.